Intensidade. Duas fendas espaçadas por
estão a
de uma tela. Uma luz coerente de comprimento de onda
passa pelas duas fendas. Em seu padrão de interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de
. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a
, qual é a intensidade nos pontos da tela que estão a (a)
e (b)
do centro do máximo central?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas fendas espaçadas por
que estão a
de distância de uma tela. Uma luz com comprimento de onda
passa por essas fendas e cria um padrão de interferência na tela. Sabemos que a distância do centro até o primeiro mínimo é de
e a intensidade no máximo central é
. Precisamos descobrir a intensidade em pontos que estão a
e
do centro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de dupla fenda e fórmulas que relacionam a intensidade com a posição na tela.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda
da luz. Sabemos que o primeiro mínimo ocorre quando a diferença de caminho é
. A distância do mínimo
está relacionada pela fórmula:
Como a tela está a
, e assumindo que
é pequeno, podemos aproximar
. Assim:
Reorganizando para encontrar
:
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação para encontrar
:
Substituindo:
Parece que houve um erro nos cálculos, vamos refazer:
Isso faz mais sentido para a luz visível.
Passo 4
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da intensidade na interferência de dupla fenda:
Onde:
-
é a intensidade no máximo central. -
é a distância entre as fendas. -
é a distância até a tela. -
é o comprimento de onda. -
é a posição na tela onde queremos encontrar a intensidade.
Passo 5
Vamos calcular a intensidade para
e
.
Primeiro, para
:
Calculando o argumento do cosseno:
Então:
Passo 6
Agora, para
:
Calculando o argumento do cosseno:
Então:
Resposta
(a) A intensidade a
do centro é
.
(b) A intensidade a
do centro é
.