Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de Na+ (cada um com carga +e ) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de n=8,29 e+07
íons de Na+. Qual o campo elétrico que esse fluxo súbito de cargas produz na superfície do corpo se o axônio está d=7,10 e-02 m abaixo da pele? Use k=9 times 109 N m 2 / C 2 k=9 times 109 N m 2 / C 2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos descobrir o campo elétrico gerado por um fluxo súbito de íons de sódio ( Na^+) que entra no axônio de um neurônio. Para isso, vamos usar a teoria do campo elétrico de uma carga pontual. Precisaremos calcular a carga total envolvida e a distância até a superfície da pele para aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total ( Q) presente no axônio. Sabemos que há n = 8,29 times 10^7 íons de Na^+, e cada íon tem uma carga de +e, onde e = 1,602 times 10^-19 C. Então:
Q = n times e = 8,29 times 10^7 times 1,602 times 10^-19 , C
Calculando isso:
Q = 8,29 times 1,602 times 10^7 - 19 = 13,28 times 10^-12 , C
Então, Q = 1,328 times 10^-11 , C.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico ( E) na superfície da pele, que está a uma distância d = 7,10 times 10^-2 , m do axônio. A fórmula para o campo elétrico devido a uma carga pontual é:
E = k times Qd^2
Onde k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2.
Substituindo os valores:
E = 9 times 10^9 times 1,328 times 10^-11(7,10 times 10^-2)^2
Calculando o denominador primeiro:
d^2 = (7,10 times 10^-2)^2 = 5,041 times 10^-3 , m^2
Agora, substituindo de volta na equação:
E = 9 times 10^9 times 1,328 times 10^-115,041 times 10^-3
E = 1,1952 times 10^-15,041 times 10^-3
E approx 23,7 , N/C

Resposta

O campo elétrico produzido na superfície da pele é aproximadamente 23,7 , N/C.

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