Find by implicit differentiation.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de diferenciação implícita. A gente tem a equação e queremos encontrar a derivada . Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é útil quando está misturado com numa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando der formam com , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos derivar o lado esquerdo: . A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito: . A derivada de é . Para , aplicamos a regra da cadeia novamente:
Então, o lado direito total fica:

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Vamos isolar . Primeiro, distribua :

Passo 7

Reúna todos os termos com de um lado e os demais do outro:

Passo 8

Fatore :

Passo 9

Finalmente, isole dividindo ambos os lados pelo que está multiplicando:

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace .
Utilizando esta propriedade mostre:
b) cosat , sabendo-se que senat .
Use implicit differentiation to find an equation of the tangent line to the curve at the given point.
Find by implicit differentiation.
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