Find
by implicit differentiation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de diferenciação implícita. A gente tem a equação
e queremos encontrar a derivada
. Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é útil quando
está misturado com
numa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando der formam com
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar o lado esquerdo:
. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito:
. A derivada de
é
. Para
, aplicamos a regra da cadeia novamente:
Então, o lado direito total fica:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos isolar
. Primeiro, distribua
:
Passo 7
Reúna todos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Passo 8
Fatore
:
Passo 9
Finalmente, isole
dividindo ambos os lados pelo que está multiplicando:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace
.
Utilizando esta propriedade mostre:
b) cosat
, sabendo-se que
senat
.
Utilizando esta propriedade mostre:
b)
Use implicit differentiation to find an equation of the tangent line to the curve at the given point.
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by implicit differentiation.
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