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Passo 1
Vamos resolver a derivada implícita de
para a equação
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com diferenciação implícita. Para isso, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Começamos com
. Aqui, aplicamos a regra do produto, já que temos o produto de
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto ao termo
, obtemos:
Aqui, derivamos
em relação a
, que é
, e mantemos
como está. Depois, mantemos
e derivamos
em relação a
, usando a regra da cadeia, que nos dá
.
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo
. Novamente, usamos a regra do produto:
Aqui, derivamos
em relação a
, que é
, e mantemos
. Depois, mantemos
e derivamos
, que é
.
Passo 5
Derivamos o lado direito da equação, que é uma constante:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas:
Passo 7
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 8
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 9
Isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão
:
Resposta
A derivada implícita
é:
Exercícios relacionados
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Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace
.
Utilizando esta propriedade mostre:
b) cosat
, sabendo-se que
senat
.
Utilizando esta propriedade mostre:
b)
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