Find
by implicit differentiation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar
usando diferenciação implícita na equação
. Para isso, vamos precisar conhecer diferenciação implícita, a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivarmos termos com
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Começando pelo lado esquerdo:
. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
.
Então,
Passo 4
Agora, o lado direito:
. Aqui usamos a regra do produto, já que temos dois fatores que dependem de
.
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois lados, temos:
Passo 6
Vamos distribuir o
no lado esquerdo:
Passo 7
Agora, vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro lado:
Passo 8
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que acompanha
:
Resposta
Exercícios relacionados
Find
by implicit differentiation.
Find
by implicit differentiation.
Find
by implicit differentiation.
Verifique que a função dada é diferenciável. Justifique.
.