Find d y / d x by implicit differentiation.
e^x sen y = x + y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a usando diferenciação implícita. A equação que temos é . Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivarmos termos com , precisamos multiplicar pela (regra da cadeia).
Derivando o lado esquerdo:
Aqui usamos a regra do produto e a derivada de que é .
Derivando o lado direito:
A derivada de é 1 e a derivada de é .

Passo 3

Agora, juntando tudo:
Queremos isolar , então vamos organizar os termos com de um lado e os demais do outro.
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando :

Passo 4

Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

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