Find
by implicit differentiation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
usando diferenciação implícita. A equação que temos é
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivarmos termos com
, precisamos multiplicar pela
(regra da cadeia).
Derivando o lado esquerdo:
Aqui usamos a regra do produto e a derivada de
que é
.
Derivando o lado direito:
A derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, juntando tudo:
Queremos isolar
, então vamos organizar os termos com
de um lado e os demais do outro.
Subtraindo
de ambos os lados:
Fatorando
:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto
:
b)
b)
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
b)
b)
Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace
e
inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade, , se:
a) .
Então determine, a partir desta propriedade,
a)
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
a)
a)