Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace
e
inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade,
, se:
a)
.
Então determine, a partir desta propriedade,
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para funções polinomiais, que é
, onde
é um número inteiro positivo.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que se você tem uma combinação linear de funções, como
, a transformada de Laplace dessa combinação é igual a
.
Passo 3
Aplicando a linearidade, vamos separar a transformada de cada termo da função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada transformada individualmente usando a propriedade dada:
- Para
:
- Para
:
- Para
(constante):
A transformada de Laplace de uma constanteé . Então,
Passo 5
Agora, substituímos essas transformadas na expressão original:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Find
by implicit differentiation.
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto
:
b)
b)
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
a)
a)
Find
by implicit differentiation.