Utilizando a propriedade da transformada
L{t f(t)} = -d/ds F(s)
Determine:
a) L{t sen(2t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . A matéria que estamos estudando aqui é Transformadas de Laplace, especificamente uma propriedade que relaciona a transformada de vezes uma função com a derivada da transformada de . Para resolver isso, vamos precisar saber como é a transformada de e aplicar a propriedade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a transformada de Laplace de . Sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade que foi dada no exercício:
Aqui, e . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade original:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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