Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . A matéria que estamos estudando aqui é Transformadas de Laplace, especificamente uma propriedade que relaciona a transformada de
vezes uma função
com a derivada da transformada de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como é a transformada de e aplicar a propriedade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a transformada de Laplace de . Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade que foi dada no exercício:
Aqui, e . Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade original:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de é: