Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de . A matéria que estamos estudando aqui é Transformadas de Laplace, especificamente uma propriedade que relaciona a transformada de vezes uma função com a derivada da transformada de . Para resolver isso, vamos precisar saber como é a transformada de e aplicar a propriedade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a transformada de Laplace de . Sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade que foi dada no exercício:
Aqui, e . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade original:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace e inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade, , se:
a) .
Find by implicit differentiation.
Find by implicit differentiation.
Use implicit differentiation to find an equation of the tangent line to the curve at the given point.