Find by implicit differentiation.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando diferenciação implícita. O enunciado é:
Para achar , vamos precisar derivar ambos os lados da equação em relação a , lembrando que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo . A derivada de é vezes a derivada de . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito . A constante 1 desaparece, e usamos a regra do produto para :

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Vamos distribuir :

Passo 7

Agora, vamos isolar os termos que contêm de um lado e os outros termos do outro:

Passo 8

Fatoramos no lado esquerdo:

Passo 9

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Ache uma aproximação racional para o número , utilizando um polinômio de Taylor de ordem 4.
Escreva o polinômio como um polinômio de Taylor no ponto .
Use implicit differentiation to find an equation of the tangent line to the curve at the given point.
Ache a solução geral do sistema dado.