Find
by implicit differentiation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando diferenciação implícita. O enunciado é:
Para achar
, vamos precisar derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo
. A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito
. A constante 1 desaparece, e usamos a regra do produto para
:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos distribuir
:
Passo 7
Agora, vamos isolar os termos que contêm
de um lado e os outros termos do outro:
Passo 8
Fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Ache uma aproximação racional para o número
, utilizando um polinômio de Taylor de ordem 4.
Escreva o polinômio
como um polinômio de Taylor no ponto
.
Use implicit differentiation to find an equation of the tangent line to the curve at the given point.
Ache a solução geral do sistema dado.