Find the Lab (B at rest) energy of
. [Answer:
.]
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a energia de
no referencial de laboratório (onde
está em repouso). Vamos trabalhar com conceitos de física de partículas, especificamente usando a variável de Mandelstam, que é útil para descrever colisões de partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a energia e o momento das partículas envolvidas usando a relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variável de Mandelstam
é definida como o quadrado da energia total no centro de massa do sistema. Matematicamente, ela é dada por:
onde
e
são os quatro-momentos das partículas
e
, respectivamente.
Passo 3
No referencial de laboratório, a partícula
está em repouso, o que significa que seu momento é zero. Portanto, seu quatro-momento simplifica para:
onde
é a massa de
e
é a velocidade da luz.
Passo 4
A energia total no referencial de laboratório é a soma das energias das partículas. Como
está em repouso, sua energia é simplesmente sua massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado:
Para a partícula
, a energia total no referencial de laboratório será
.
Passo 5
Agora, vamos expressar
no referencial de laboratório:
Mas também sabemos que, no centro de massa,
pode ser escrito em termos das massas das partículas:
Passo 6
Igualando as duas expressões para
, temos:
Resolvendo para
, encontramos:
Resposta
A energia de
no referencial de laboratório é: