Find the Lab (B at rest) energy of
. [Answer:
.]
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a energia de
no referencial de laboratório (onde
está em repouso). Vamos trabalhar com conceitos de física de partículas, especificamente usando a variável de Mandelstam, que é útil para descrever colisões de partículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a energia e o momento das partículas envolvidas usando a relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variável de Mandelstam
é definida como o quadrado da energia total no centro de massa do sistema. Matematicamente, ela é dada por:
onde
e
são os quatro-momentos das partículas
e
, respectivamente.
Passo 3
No referencial de laboratório, a partícula
está em repouso, o que significa que seu momento é zero. Portanto, seu quatro-momento simplifica para:
onde
é a massa de
e
é a velocidade da luz.
Passo 4
A energia total no referencial de laboratório é a soma das energias das partículas. Como
está em repouso, sua energia é simplesmente sua massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado:
Para a partícula
, a energia total no referencial de laboratório será
.
Passo 5
Agora, vamos expressar
no referencial de laboratório:
Mas também sabemos que, no centro de massa,
pode ser escrito em termos das massas das partículas:
Passo 6
Igualando as duas expressões para
, temos:
Resolvendo para
, encontramos:
Resposta
A energia de
no referencial de laboratório é:
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Find the maximum and minimum electron energies in muon decay,
.
(a) Determine a soma
na notação dos vetores unitários.
According to clocks on the ground (system S), streetlights A and B (situated 4 km apart) were both turned on at precisely 8:00 p.M. Which one went on first according to an observer on a train (system
), which moves from
toward
at
the speed of light? How much later (in seconds) did the other light go on? Note: As always in relativity, we are talking here about what
observed, after correcting for the time it took the light to reach her, not what she actually saw (which would depend on where she was located on the train).
How do densities transform? (If a container holds
molecules per unit volume in its own rest frame,
, how many molecules per unit volume does it carry in
?)