Find the maximum and minimum electron energies in muon decay,
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos o decaimento de um múon negativo (
) em um elétron (
), um antineutrino eletrônico (
) e um neutrino muônico (
). Estamos lidando com conceitos de física de partículas, especificamente com a conservação de energia e momento em processos de decaimento. Para resolver isso, vamos precisar das massas das partículas envolvidas e aplicar as leis de conservação.
Passo 2
Vamos considerar que o múon está em repouso. Isso significa que sua energia total inicial é apenas a sua massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado:
Depois do decaimento, a energia total deve ser igual à soma das energias das partículas resultantes:
Passo 3
Queremos encontrar a energia máxima e mínima que o elétron pode ter nesse decaimento. Como temos um decaimento em três corpos, a energia do elétron pode variar dentro de um certo intervalo. A energia máxima ocorre quando os neutrinos carregam o mínimo de energia possível, e a energia mínima ocorre quando os neutrinos carregam o máximo de energia possível.
Passo 4
Para encontrar a energia máxima do elétron, usamos a seguinte fórmula derivada das leis de conservação de energia e momento:
Aqui,
é a massa do múon e
é a massa do elétron.
Passo 5
Vamos substituir os valores das massas:
- Massa do múon:
- Massa do elétron:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
A energia máxima do elétron no decaimento do múon é aproximadamente 52.8 MeV. Devido à natureza do decaimento em três corpos, não há um valor mínimo definido para a energia do elétron.