Find the maximum and minimum electron energies in muon decay,
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos o decaimento de um múon negativo (
) em um elétron (
), um antineutrino eletrônico (
) e um neutrino muônico (
). Estamos lidando com conceitos de física de partículas, especificamente com a conservação de energia e momento em processos de decaimento. Para resolver isso, vamos precisar das massas das partículas envolvidas e aplicar as leis de conservação.
Passo 2
Vamos considerar que o múon está em repouso. Isso significa que sua energia total inicial é apenas a sua massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado:
Depois do decaimento, a energia total deve ser igual à soma das energias das partículas resultantes:
Passo 3
Queremos encontrar a energia máxima e mínima que o elétron pode ter nesse decaimento. Como temos um decaimento em três corpos, a energia do elétron pode variar dentro de um certo intervalo. A energia máxima ocorre quando os neutrinos carregam o mínimo de energia possível, e a energia mínima ocorre quando os neutrinos carregam o máximo de energia possível.
Passo 4
Para encontrar a energia máxima do elétron, usamos a seguinte fórmula derivada das leis de conservação de energia e momento:
Aqui,
é a massa do múon e
é a massa do elétron.
Passo 5
Vamos substituir os valores das massas:
- Massa do múon:
- Massa do elétron:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
A energia máxima do elétron no decaimento do múon é aproximadamente 52.8 MeV. Devido à natureza do decaimento em três corpos, não há um valor mínimo definido para a energia do elétron.
Exercícios relacionados
(a) Determine a soma
na notação dos vetores unitários.
(i) Determine o módulo de
.
Find the Lab (B at rest) energy of
. [Answer:
.]
According to clocks on the ground (system S), streetlights A and B (situated 4 km apart) were both turned on at precisely 8:00 p.M. Which one went on first according to an observer on a train (system
), which moves from
toward
at
the speed of light? How much later (in seconds) did the other light go on? Note: As always in relativity, we are talking here about what
observed, after correcting for the time it took the light to reach her, not what she actually saw (which would depend on where she was located on the train).