Find the maximum and minimum electron energies in muon decay, mu^- e^-+ barnue+vmu.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos o decaimento de um múon negativo ( mu^-) em um elétron ( e^-), um antineutrino eletrônico ( barnue) e um neutrino muônico ( numu). Estamos lidando com conceitos de física de partículas, especificamente com a conservação de energia e momento em processos de decaimento. Para resolver isso, vamos precisar das massas das partículas envolvidas e aplicar as leis de conservação.

Passo 2

Vamos considerar que o múon está em repouso. Isso significa que sua energia total inicial é apenas a sua massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado:
Emu = mmuc^2
Depois do decaimento, a energia total deve ser igual à soma das energias das partículas resultantes:
Emu = Ee + Ebarnue + Enumu

Passo 3

Queremos encontrar a energia máxima e mínima que o elétron pode ter nesse decaimento. Como temos um decaimento em três corpos, a energia do elétron pode variar dentro de um certo intervalo. A energia máxima ocorre quando os neutrinos carregam o mínimo de energia possível, e a energia mínima ocorre quando os neutrinos carregam o máximo de energia possível.

Passo 4

Para encontrar a energia máxima do elétron, usamos a seguinte fórmula derivada das leis de conservação de energia e momento:
Ee^max = mmu^2 + me^22mmuc^2
Aqui, mmu é a massa do múon e me é a massa do elétron.

Passo 5

Vamos substituir os valores das massas:
  • Massa do múon: mmu approx 105.7 MeV/c^2
  • Massa do elétron: me approx 0.511 MeV/c^2
Substituindo na fórmula:
Ee^max = (105.7)^2 + (0.511)^22 times 105.7c^2
Calculando:
Ee^max approx 11177.49 + 0.261211.4 approx 11177.75211.4 approx 52.8 MeV

Resposta

A energia máxima do elétron no decaimento do múon é aproximadamente 52.8 MeV. Devido à natureza do decaimento em três corpos, não há um valor mínimo definido para a energia do elétron.

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