Find the Laplace transform of the given function:
Passo 1
Vamos entender a questão: precisamos encontrar a Transformada de Laplace da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Transformada de Laplace, especialmente a função de Heaviside
e a propriedade de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função de Heaviside
é igual a 0 quando
e 1 quando
. Isso significa que
ativa a função
a partir de
, e
ativa
a partir de
.
Passo 3
A Transformada de Laplace é linear, ou seja, a transformada da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das transformadas das funções individuais. Portanto:
Passo 4
Usamos a propriedade de deslocamento na Transformada de Laplace, que diz que:
Isso nos permite calcular a transformada de cada termo separadamente.
Passo 5
Aplicando a propriedade de deslocamento a cada termo:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace da função
é: