Find the Laplace transform of the given function: f(t) = (t - 3) u2(t) - (t - 2) u3(t)

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos encontrar a Transformada de Laplace da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos da Transformada de Laplace, especialmente a função de Heaviside e a propriedade de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função de Heaviside é igual a 0 quando e 1 quando . Isso significa que ativa a função a partir de , e ativa a partir de .

Passo 3

A Transformada de Laplace é linear, ou seja, a transformada da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das transformadas das funções individuais. Portanto:

Passo 4

Usamos a propriedade de deslocamento na Transformada de Laplace, que diz que:
Isso nos permite calcular a transformada de cada termo separadamente.

Passo 5

Aplicando a propriedade de deslocamento a cada termo:

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace da função é:

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