(b) Find the magnitudes of the outgoing momenta.
Answer: |pB|=|pC|=raizlambda(mA^2, mB^2, mC^2)2 mA c
where lambda é a função do triângulo:
lfloorlambda(x, y, z) equiv x^2+y^2+z^2-2 x y-2 x z-2 y z

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar as magnitudes dos momentos (ou seja, quanto eles estão “empurrando”) das partículas B e C após uma reação ou decaimento. Para isso, vamos usar conceitos da física de partículas, especificamente a conservação de momento e energia. Vamos precisar da função do triângulo, representada por lambda, que ajuda a relacionar as massas das partículas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma reação de duas partículas, a conservação do momento e da energia nos dá algumas relações importantes. No caso, temos uma partícula A que decai em duas partículas, B e C. A energia total antes e depois do decaimento deve ser a mesma.

Passo 3

A função do triângulo, lambda(x, y, z), é uma ferramenta matemática que auxilia no cálculo das magnitudes dos momentos. Ela é definida por:
lambda(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2xz - 2yz
Essa função ajuda a simplificar os cálculos envolvendo as massas das partículas.

Passo 4

Para encontrar a magnitude do momento das partículas B e C, usamos a seguinte fórmula:
|pB| = |pC| = raizlambda(mA^2, mB^2, mC^2)2 mA c
Aqui, mA, mB e mC são as massas das partículas A, B e C, respectivamente, e c é a velocidade da luz.

Passo 5

Vamos entender o que essa fórmula significa. A raiz quadrada da função lambda nos dá uma medida que relaciona as massas das partículas envolvidas no decaimento. Dividindo isso por 2 mA c, conseguimos a magnitude do momento que cada partícula B e C terá após o decaimento da partícula A.

Passo 6

Agora, basta substituir os valores das massas das partículas A, B e C na fórmula para calcular as magnitudes dos momentos das partículas B e C. Certifique-se de que as unidades estejam consistentes para obter um resultado correto.

Resposta

As magnitudes dos momentos das partículas B e C são iguais e dadas por:
|pB| = |pC| = raizlambda(mA^2, mB^2, mC^2)2 mA c

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