A particle is traveling at
in the
direction. Determine its proper velocity,
(all four components).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma partícula está se movendo na direção
com uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. A gente precisa descobrir a quatro-velocidade dessa partícula, que é representada por
e tem quatro componentes (uma temporal e três espaciais). Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouquinho sobre relatividade especial, especialmente sobre como a velocidade se comporta quando consideramos quatro dimensões (tempo e espaço) juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator de Lorentz, que é essencial na relatividade especial. Ele é dado por:
Aqui,
é a velocidade da partícula. No nosso caso,
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos montar a quatro-velocidade
. A fórmula geral da quatro-velocidade é:
No nosso problema, a partícula está se movendo apenas na direção
, então
e
. Já sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores:
Simplificando as componentes:
Resposta
A quatro-velocidade da partícula é:
Exercícios relacionados
(b) Find the magnitudes of the outgoing momenta.
where
é a função do triângulo:
Use the result of Problem 3.16 to find the threshold energies for the following reactions, assuming the target proton is stationary:
(a)
(a)
Particle
(energy
) hits particle
(at rest), producing particles
. Calculate the threshold (i.e. minimum
) for this reaction, in terms of the various particle masses.
(b) Find the CM energy of
, in terms of
and the masses. [Answer:
.]