Particle A (energy E ) hits particle B (at rest), producing particles C1, C2, ldots: A+B C1 +C2+cdots+Cn. Calculate the threshold (i.e. minimum E ) for this reaction, in terms of the various particle masses.
[ Answer: : M^2-mA^2-mB^22 mB c^2 , where M equiv m1+m2+ldots+mn]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos a partícula A com energia E colidindo com a partícula B que tá parada. Essa colisão resulta na criação de várias partículas C1, C2, ldots, Cn. O objetivo é achar a energia mínima E que A precisa ter para que essa reação aconteça, usando as massas das partículas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na física, especialmente na relatividade, a conservação de energia e a conservação do momento são fundamentais. Isso significa que a energia total e o momento total antes da colisão devem ser iguais aos depois.

Passo 3

Vamos considerar o sistema de referência onde a partícula B está parada antes da colisão. A energia total inicial desse sistema é a energia da partícula A mais a energia de repouso da partícula B, que é E + mB c^2.

Passo 4

Após a colisão, todas as partículas C1, C2, ldots, Cn são criadas. No limiar de energia, essas partículas são produzidas praticamente em repouso no sistema de referência do centro de massa. A energia total final é, então, a soma das energias de repouso dessas partículas, que é M c^2, onde M = m1 + m2 + ldots + mn.

Passo 5

Aplicando a conservação de energia, temos:
E + mB c^2 = M c^2
Agora, vamos resolver para E:
E = M c^2 - mB c^2
Para encontrar uma expressão em termos das massas, usamos a relação de energia mínima necessária, chegando à fórmula:
E = M^2 - mA^2 - mB^22 mB c^2

Resposta

A energia mínima E necessária para a reação é:
E = M^2 - mA^2 - mB^22 mB c^2, onde M = m1 + m2 + ldots + mn

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