Particle
(energy
) hits particle
(at rest), producing particles
. Calculate the threshold (i.e. minimum
) for this reaction, in terms of the various particle masses.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos a partícula
com energia
colidindo com a partícula
que tá parada. Essa colisão resulta na criação de várias partículas
. O objetivo é achar a energia mínima
que
precisa ter para que essa reação aconteça, usando as massas das partículas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na física, especialmente na relatividade, a conservação de energia e a conservação do momento são fundamentais. Isso significa que a energia total e o momento total antes da colisão devem ser iguais aos depois.
Passo 3
Vamos considerar o sistema de referência onde a partícula
está parada antes da colisão. A energia total inicial desse sistema é a energia da partícula
mais a energia de repouso da partícula
, que é
.
Passo 4
Após a colisão, todas as partículas
são criadas. No limiar de energia, essas partículas são produzidas praticamente em repouso no sistema de referência do centro de massa. A energia total final é, então, a soma das energias de repouso dessas partículas, que é
, onde
.
Passo 5
Aplicando a conservação de energia, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Para encontrar uma expressão em termos das massas, usamos a relação de energia mínima necessária, chegando à fórmula:
Resposta
A energia mínima
necessária para a reação é:
Exercícios relacionados
A particle is traveling at
in the
direction. Determine its proper velocity,
(all four components).
(b) Find the magnitudes of the outgoing momenta.
where
é a função do triângulo:
(b) Find the CM energy of
, in terms of
and the masses. [Answer:
.]
For elastic scattering of identical particles,
, show that the Mandelstam variables (Problem 3.25) become
where
is the CM momentum of the incident particle, and
is the scattering angle.