Use the result of Problem 3.16 to find the threshold energies for the following reactions, assuming the target proton is stationary:
(a) p+p p+p+pi^0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reação onde dois prótons colidem e produzem um próton, outro próton e um píon neutro ( pi^0). A questão quer que a gente encontre a energia mínima necessária para que isso aconteça, assumindo que um dos prótons está parado (estacionário). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e momento, além de conhecer as massas dos prótons e do píon.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as massas envolvidas na reação:
  • Massa do próton ( mp): aproximadamente 938 MeV/c²
  • Massa do píon neutro ( mpi^0): aproximadamente 135 MeV/c²
Esses valores são essenciais para calcular a energia necessária para criar o píon.

Passo 3

A energia mínima (energia de limiar) ocorre quando os produtos da reação estão no seu estado de repouso no referencial do centro de massa. Para encontrar essa energia, usamos a conservação da energia total. A energia total antes da colisão deve ser igual à energia total depois da colisão.

Passo 4

A energia total antes da colisão é a soma da energia cinética do próton incidente e da energia em repouso do próton alvo. Como o próton alvo está estacionário, sua energia é apenas sua energia de repouso.
Então, temos:
Etotal, inicial = Ecinética + mp c^2 é

Passo 5

Depois da colisão, temos dois prótons e um píon neutro em repouso no referencial do centro de massa. Portanto, a energia total final é a soma das energias de repouso desses três partículas:
Etotal, final = 2mp c^2 + mpi^0 c^2

Passo 6

Igualando as energias total inicial e final, temos:
Ecinética + mp c^2 = 2mp c^2 + mpi^0 c^2 é
Resolvendo para Ecinéticaé:
Ecinética = 2mp c^2 + mpi^0 c^2 - mp c^2 é
Ecinética = mp c^2 + mpi^0 c^2 é

Passo 7

Substituindo os valores das massas:
Ecinética = 938, MeV + 135, MeV é
Ecinética = 1073, MeV é

Resposta

A energia mínima necessária para a reação p + p p + p + pi^0 ocorrer é de 1073 MeV.

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