Use the result of Problem 3.16 to find the threshold energies for the following reactions, assuming the target proton is stationary:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reação onde dois prótons colidem e produzem um próton, outro próton e um píon neutro (
). A questão quer que a gente encontre a energia mínima necessária para que isso aconteça, assumindo que um dos prótons está parado (estacionário). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e momento, além de conhecer as massas dos prótons e do píon.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas envolvidas na reação:
- Massa do próton (
): aproximadamente 938 MeV/c² - Massa do píon neutro (
): aproximadamente 135 MeV/c²
Esses valores são essenciais para calcular a energia necessária para criar o píon.
Passo 3
A energia mínima (energia de limiar) ocorre quando os produtos da reação estão no seu estado de repouso no referencial do centro de massa. Para encontrar essa energia, usamos a conservação da energia total. A energia total antes da colisão deve ser igual à energia total depois da colisão.
Passo 4
A energia total antes da colisão é a soma da energia cinética do próton incidente e da energia em repouso do próton alvo. Como o próton alvo está estacionário, sua energia é apenas sua energia de repouso.
Então, temos:
Passo 5
Depois da colisão, temos dois prótons e um píon neutro em repouso no referencial do centro de massa. Portanto, a energia total final é a soma das energias de repouso desses três partículas:
Passo 6
Igualando as energias total inicial e final, temos:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo os valores das massas:
Resposta
A energia mínima necessária para a reação
ocorrer é de 1073 MeV.
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decays into a muon and a neutrino,
. If the neutrino emerges at
to the original pion direction, at what angle does the
come off? [Answer:
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where
é a função do triângulo:
A particle is traveling at
in the
direction. Determine its proper velocity,
(all four components).