Given
, determine:
(a) The magnitude of
at point
(b) The distance vector from
to
if
is 5.6 units away from
and in the same direction as
at
© The position vector of
(a) The magnitude of
(b) The distance vector from
© The position vector of
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor
e pede para resolver três partes relacionadas a esse vetor no ponto
. Vamos precisar de conhecimentos sobre vetores, magnitude de vetores e operações vetoriais básicas para resolver isso. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Queremos encontrar a magnitude de
no ponto
.
Primeiro, vamos substituir os valores de
,
e
no vetor
:
Calculando cada componente:
Agora, para encontrar a magnitude de
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Precisamos encontrar o vetor distância de
para
, sabendo que
está a 5.6 unidades de
na mesma direção de
em
.
Primeiro, encontramos um vetor unitário na direção de
:
Agora, para obter o vetor distância de magnitude 5.6 na direção de
, multiplicamos o vetor unitário pela distância:
Passo 4
Parte ©: Queremos a posição do ponto
. Sabendo que
está a uma distância
de
, a posição de
é dada por:
Onde
é o vetor posição de
, que é
. Então:
Simplificando, teremos as coordenadas de
em função das componentes de
.
Resposta
(a) A magnitude de
em
é aproximadamente
unidades.
(b) O vetor distância de
para
é
.
© A posição do ponto
é dada por
.