Given , determine:
(a) The magnitude of at point
(b) The distance vector from to if is 5.6 units away from and in the same direction as at
© The position vector of

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor e pede para resolver três partes relacionadas a esse vetor no ponto . Vamos precisar de conhecimentos sobre vetores, magnitude de vetores e operações vetoriais básicas para resolver isso. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar a magnitude de no ponto .
Primeiro, vamos substituir os valores de , e no vetor :
Calculando cada componente:
Agora, para encontrar a magnitude de , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Precisamos encontrar o vetor distância de para , sabendo que está a 5.6 unidades de na mesma direção de em .
Primeiro, encontramos um vetor unitário na direção de :
Agora, para obter o vetor distância de magnitude 5.6 na direção de , multiplicamos o vetor unitário pela distância:

Passo 4

Parte ©: Queremos a posição do ponto . Sabendo que está a uma distância de , a posição de é dada por:
Onde é o vetor posição de , que é . Então:
Simplificando, teremos as coordenadas de em função das componentes de .

Resposta

(a) A magnitude de em é aproximadamente unidades.
(b) O vetor distância de para é .
© A posição do ponto é dada por .

Exercícios relacionados

Points , and are located at , and , respectively. Determine: (a) the distance between and , (b) the distance vector from to , © the angle between and , (d) the area of triangle , (e) the perimeter of triangle .
Simplify the following expressions:
(a)
(b) $\mathbf{A} \times[\mathbf{A} \times(\mathbf{A} \times \mathbf{B})]
Find the triple scalar product of , and given that
and
The vertices of a triangle are located at , and . Find the three angles of the triangle.