Given A = x^2 y a_x - y z a_y + y z^2 a_z, determine:
(a) The magnitude of A at point T(2,-1,3)
(b) The distance vector from T to S if S is 5.6 units away from T and in the same direction as A at T
© The position vector of S

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor e pede para resolver três partes relacionadas a esse vetor no ponto . Vamos precisar de conhecimentos sobre vetores, magnitude de vetores e operações vetoriais básicas para resolver isso. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar a magnitude de no ponto .
Primeiro, vamos substituir os valores de , e no vetor :
Calculando cada componente:
Agora, para encontrar a magnitude de , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Precisamos encontrar o vetor distância de para , sabendo que está a 5.6 unidades de na mesma direção de em .
Primeiro, encontramos um vetor unitário na direção de :
Agora, para obter o vetor distância de magnitude 5.6 na direção de , multiplicamos o vetor unitário pela distância:

Passo 4

Parte ©: Queremos a posição do ponto . Sabendo que está a uma distância de , a posição de é dada por:
Onde é o vetor posição de , que é . Então:
Simplificando, teremos as coordenadas de em função das componentes de .

Resposta

(a) A magnitude de em é aproximadamente unidades.
(b) O vetor distância de para é .
© A posição do ponto é dada por .

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