Find the unit vector along the line joining point (2, 4, 4) to point -3, 2, 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o vetor unitário que está na direção da reta que liga o ponto ao ponto . Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: vetor diretor e vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor que liga os dois pontos, também conhecido como vetor diretor. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final :

Passo 3

Agora que temos o vetor , precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e mantém a mesma direção do vetor original. Para isso, dividimos cada componente do vetor pelo comprimento (magnitude) do vetor.

Passo 4

Vamos calcular a magnitude do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando no nosso vetor:

Passo 5

Com a magnitude calculada, podemos agora encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de por :

Resposta

O vetor unitário ao longo da reta que liga os pontos e é:

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