If
find the values of and such that is parallel to the -axis.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores, , e , definidos em termos das unidades , e . Queremos encontrar os valores de e de forma que a combinação linear seja paralela ao eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e propriedades de vetores paralelos.

Passo 2

Para que um vetor seja paralelo ao eixo , ele não pode ter componente nas direções e . Ou seja, as componentes e da combinação linear devem ser iguais a zero.

Passo 3

Vamos escrever a combinação linear:

Passo 4

Distribuindo e :

Passo 5

Agora, vamos agrupar as componentes de cada direção:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 6

Para que a combinação seja paralela ao eixo , as componentes e devem ser zero:

Passo 7

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. \

Passo 8

Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos resolver a segunda equação para :

Passo 9

Substituindo na primeira equação:

Passo 10

Agora, substituindo em :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Let , and . (a) Determine . (b) Calculate . © For what values of is ? (d) Find .
Find the unit vector along the line joining point to point .
Given vectors
determine , and such that the vectors are mutually orthogonal.
(a) Show that
(b) Show that