If
find the values of
and
such that
is parallel to the
-axis.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores,
,
e
, definidos em termos das unidades
,
e
. Queremos encontrar os valores de
e
de forma que a combinação linear
seja paralela ao eixo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e propriedades de vetores paralelos.
Passo 2
Para que um vetor seja paralelo ao eixo
, ele não pode ter componente nas direções
e
. Ou seja, as componentes
e
da combinação linear devem ser iguais a zero.
Passo 3
Vamos escrever a combinação linear:
Passo 4
Distribuindo
e
:
Passo 5
Agora, vamos agrupar as componentes de cada direção:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 6
Para que a combinação seja paralela ao eixo
, as componentes
e
devem ser zero:
Passo 7
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
-
\ -
Passo 8
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos resolver a segunda equação para
:
Passo 9
Substituindo
na primeira equação:
Passo 10
Agora, substituindo
em
:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Let
, and
. (a) Determine
. (b) Calculate
. © For what values of
is
? (d) Find
.
Find the unit vector along the line joining point
to point
.
Given vectors
determine
, and
such that the vectors are mutually orthogonal.
(a) Show that
(b) Show that