Let , and . (a) Determine . (b) Calculate . © For what values of is ? (d) Find .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três vetores: A, B e C, expressos em termos dos vetores unitários aₓ, aᵧ e a_z. O conteúdo envolve operações de álgebra vetorial como adição de vetores, multiplicação por escalar, cálculo de módulo, produto escalar e produto vetorial. Para resolver as partes (a) a (d), vamos precisar usar essas operações básica.

Passo 2

Parte (a): Determinar
Primeiro, vamos entender que adicionar vetores significa somar suas respectivas componentes. A multiplicação por um escalar, como o 2 aqui, significa multiplicar cada componente do vetor B por 2.
Calculando :
Agora, somamos A e :

Passo 3

Parte (b): Calcular
Para encontrar a magnitude de um vetor, usamos a fórmula:
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos a magnitude:

Passo 4

Parte ©: Para quais valores de é ?
A magnitude de é igual a .
Primeiro, vamos encontrar :
Queremos que :

Passo 5

Parte (d): Encontrar
Primeiro, vamos calcular o produto escalar :
Agora, o produto vetorial :
Agora, dividimos o produto vetorial pelo produto escalar:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Find the unit vector along the line joining point to point .

Exerácios

  1. Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
    g)
If
find the values of and such that is parallel to the -axis.
Given vectors
determine , and such that the vectors are mutually orthogonal.