2-5. Find a vector equation and parametric equations for the line.
3. The line through the point (2, 2.4, 3.5) and parallel to the vector 3i + 2j - k

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma questão de geometria analítica! Precisamos encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como escrever a equação vetorial de uma reta. Se uma reta passa por um ponto e é paralela a um vetor diretor , a equação vetorial da reta é dada por:
onde é o vetor posição qualquer na reta e é um parâmetro real.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é e o vetor diretor é . Substituindo esses valores na equação vetorial da reta, temos:

Passo 4

Agora, vamos separar essa equação vetorial em equações paramétricas. Isso significa expressar cada coordenada , e em função do parâmetro . Fazendo isso, obtemos:

Resposta

Equação Vetorial da Reta:
Equações Paramétricas da Reta:

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