2-5. Find a vector equation and parametric equations for the line.
3. The line through the point
and parallel to the vector
3. The line through the point
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma questão de geometria analítica! Precisamos encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como escrever a equação vetorial de uma reta. Se uma reta passa por um ponto
e é paralela a um vetor diretor
, a equação vetorial da reta é dada por:
onde
é o vetor posição qualquer na reta e
é um parâmetro real.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
é
e o vetor diretor
é
. Substituindo esses valores na equação vetorial da reta, temos:
Passo 4
Agora, vamos separar essa equação vetorial em equações paramétricas. Isso significa expressar cada coordenada
,
e
em função do parâmetro
. Fazendo isso, obtemos:
Resposta
Equação Vetorial da Reta:
Equações Paramétricas da Reta: