Uma mesa horizontal de
em um consultório odontológico é suportada por quatro pernas idênticas. A mesa tem
de comprimento e
de largura. Qual é o módulo da força de compressão em cada perna se um paciente exerce uma força de
sobre a mesa (a) com as mãos diretamente sobre uma das pernas e (b) com os cotovelos apoiados, um em cada borda da mesa e a
de sua extremidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mesa de 20 kg apoiada por 4 pernas iguais. A mesa é bem grande: 1,20 m de comprimento e 0,800 m de largura. Um paciente está colocando uma força de 600 N na mesa de duas maneiras diferentes. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de compressão em cada uma das pernas da mesa nessas situações. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é parte da física que estuda corpos em equilíbrio. Precisamos considerar o peso da mesa e a força que o paciente está aplicando.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da mesa. Sabemos que peso é massa vezes aceleração da gravidade. A fórmula é:
Onde:
Então:
Esse é o peso que precisa ser sustentado pelas pernas da mesa.
Passo 3
Agora, na parte (a), o paciente está aplicando 600 N diretamente sobre uma das pernas. Isso significa que essa força adicional vai somar ao peso da mesa na distribuição das forças nas pernas.
Como temos 4 pernas, mas uma delas está recebendo diretamente a força de 600 N, vamos distribuir o peso da mesa igualmente entre as quatro pernas e adicionar os 600 N na perna específica.
Primeiro, a contribuição do peso da mesa em cada perna:
Agora, na perna onde o paciente está aplicando a força:
As outras três pernas continuam com 49,05 N cada.
Passo 4
Na parte (b), o paciente está distribuindo a força de 600 N de uma maneira diferente: com os cotovelos apoiados, um em cada borda da mesa, a 0,500 m de sua extremidade. Isso significa que a força está dividida entre duas pernas diferentes.
Então, vamos dividir a força de 600 N igualmente entre as duas pernas onde os cotovelos estão apoiados.
Primeiro, a contribuição do peso da mesa em cada perna permanece:
Agora, adicionamos metade dos 600 N para cada uma das duas pernas:
As outras duas pernas continuam com 49,05 N cada.
Resposta
(a) Quando o paciente aplica 600 N diretamente sobre uma das pernas, a força de compressão nessa perna é aproximadamente 649,05 N e nas outras três pernas é de 49,05 N cada.
(b) Quando o paciente distribui a força com os cotovelos apoiados, a força de compressão em cada uma das duas pernas apoiadas é de aproximadamente 349,05 N, e nas outras duas pernas continua sendo 49,05 N cada.
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