Um fio de arame de comprimento
é dobrado ao meio, formando um ângulo de
, e é suspenso pelo vértice
, oscilando como um pêndulo.
calcule o centro de massa do pêndulo.
calcule o centro de massa do pêndulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de arame que tem comprimento total de
e é dobrado ao meio formando um ângulo de
. Esse fio está pendurado pelo ponto
e oscila como um pêndulo. Nosso objetivo aqui é calcular o centro de massa desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria e física relacionados ao centro de massa e distribuição de massa em sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o fio. Como ele é dobrado ao meio formando um ângulo de
, temos duas partes iguais de comprimento
cada, que formam esse ângulo no ponto de dobra
. O centro de massa é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada.
Passo 3
Para encontrar o centro de massa, precisamos determinar a posição média das duas metades do fio. Como o fio tem distribuição de massa uniforme, o centro de massa de cada metade estará no meio de cada segmento.
Passo 4
Vamos desenhar um triângulo formado pelas duas metades do fio e a linha vertical que passa por
. O ângulo no vértice
é
, e cada metade do fio faz um ângulo de
com a vertical.
Passo 5
Agora, calculamos a distância de cada centro de massa individual em relação a
. Como cada metade do fio tem comprimento
, o centro de massa de cada uma estará a
de
ao longo do fio. Mas queremos a altura vertical, então usamos o cosseno do ângulo:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Como temos duas metades iguais, o centro de massa total estará diretamente abaixo de
na vertical, já que as distribuições são simétricas. Portanto, a altura total do centro de massa será a mesma que a de cada metade.
Resposta
O centro de massa do pêndulo está a uma altura de
abaixo do ponto de suspensão
.