A função de onda
para determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por
, onde y e
estão em centímetros e
em segundos. Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico responda.
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas estacionárias numa corda fixa nas duas extremidades. A gente vai precisar entender como essas ondas são formadas por duas ondas progressivas que se movem em direções opostas. Além disso, vamos usar fórmulas que relacionam a frequência, o comprimento de onda e a velocidade da onda. A corda está vibrando no quarto harmônico, então isso também vai influenciar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda estacionária é formada pela superposição de duas ondas progressivas de mesma amplitude, frequência e comprimento de onda, mas que se movem em direções opostas. A função dada é:
Aqui,
e
estão em centímetros, e
está em segundos.
Passo 3
A amplitude da onda estacionária é o valor que está na frente da função seno, ou seja, 4,20 cm. Como são duas ondas progressivas que se somam, cada uma delas tem metade dessa amplitude. Então, a amplitude das ondas progressivas é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda. A função seno tem o argumento
. Geralmente, a função seno é da forma
, onde
é o comprimento de onda. Comparando com nossa função:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos determinar a frequência da onda. A função cosseno tem o argumento
, que corresponde à forma geral
, onde
é a frequência. Igualando os argumentos:
Passo 6
Por último, já identificamos a amplitude das ondas progressivas no Passo 3 como 2,10 cm.
Resposta
O comprimento de onda é aproximadamente 31,42 cm, a frequência é cerca de 47,75 Hz e a amplitude de cada uma das duas ondas progressivas é 2,10 cm.
Exercícios relacionados
Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Faça os gráficos de versus
versus
versus
detalhando os valores nos eixos considerados.
Em
Faça os gráficos de
Um fio de arame de comprimento
é dobrado ao meio, formando um ângulo de
, e é suspenso pelo vértice
, oscilando como um pêndulo.
calcule o centro de massa do pêndulo.
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Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Escreva a equação horária obtendo as quantidades
,
e
.
Em
Escreva a equação horária
Um fio de arame de comprimento
é dobrado ao meio, formando um ângulo de
, e é suspenso pelo vértice
, oscilando como um pêndulo.
calcule o momento de inércia do pêndulo.
calcule o momento de inércia do pêndulo.