Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em
a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Faça os gráficos de
versus
versus
versus
detalhando os valores nos eixos considerados.
Em
Faça os gráficos de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema massa-mola que faz Movimento Harmônico Simples (MHS). A massa é de 1 kg e o período
é de 3,14 segundos. No tempo
, a posição
é de 0,5 cm e a velocidade
é de -1 cm/s. Nosso objetivo aqui é desenhar os gráficos de posição, velocidade e aceleração em função do tempo, detalhando os valores nos eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do MHS e entender como as condições iniciais influenciam as equações de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a frequência angular
. Sabemos que o período
está relacionado com
pela fórmula:
Substituindo
s:
Passo 3
No MHS, a posição
pode ser descrita pela função:
Aqui,
e
são constantes que determinam a amplitude e a fase do movimento. Vamos determinar esses valores usando as condições iniciais.
Passo 4
No tempo
:
Sabemos que
cm, então:
Agora, vamos derivar
para encontrar a velocidade
:
No tempo
:
Sabemos que
cm/s:
Passo 5
Agora que temos
cm e
cm, podemos escrever a expressão completa para
:
Passo 6
Vamos derivar novamente para achar a aceleração
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos as equações de
,
e
, vamos descrever os gráficos:
-
Gráfico de
vs : Será uma combinação de uma função cosseno e seno, resultando em uma onda oscilatória com amplitude máxima de aproximadamente 0,71 cm (usando ) e período de 3,14 s. -
Gráfico de
vs : Derivada de , também uma onda oscilatória, mas deslocada em fase em relação a . A amplitude será cm/s. -
Gráfico de
vs : Derivada de , outra onda oscilatória com amplitude cm/s².
Os eixos de tempo
podem variar de 0 a, por exemplo, 12 s para mostrar vários períodos completos, e os eixos das funções variam conforme as amplitudes mencionadas.
Resposta
As funções que descrevem o movimento são:
Os gráficos de
,
e
versus
serão ondas oscilatórias com amplitudes de aproximadamente 0,71 cm, 1,41 cm/s e 2,83 cm/s², respectivamente, e um período de 3,14 segundos cada.
Exercícios relacionados
Um fio de arame de comprimento
é dobrado ao meio, formando um ângulo de
, e é suspenso pelo vértice
, oscilando como um pêndulo.
calcule o centro de massa do pêndulo.
calcule o centro de massa do pêndulo.
Um objeto tem uma carga de
. Quantos elétrons devem ser removidos para que a carga se torne
?
A função de onda
para determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por
, onde y e
estão em centímetros e
em segundos. Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico responda.
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Escreva a equação horária obtendo as quantidades
,
e
.
Em
Escreva a equação horária