• Em um ponto de um encanamento, a velocidade da água é e a pressão manométrica é igual a . Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto, abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
    Resp:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos em um encanamento onde a água está fluindo. No primeiro ponto, a velocidade da água é de e a pressão manométrica é . Queremos descobrir qual é a pressão manométrica no segundo ponto, que está abaixo do primeiro e com o diâmetro do cano dobrado. Para resolver isso, vamos precisar das equações de continuidade e da equação de Bernoulli, que lidam com conservação de massa e energia em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação de continuidade. Essa equação nos diz que, em um fluxo constante, o produto da área da seção transversal pelo velocidade do fluido permanece constante. Como o diâmetro do cano dobra no segundo ponto, a área aumenta com o quadrado do diâmetro.
A equação de continuidade é:
Como o diâmetro dobra ( ), a área varia com o quadrado do diâmetro:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura entre dois pontos em um fluxo constante. A equação de Bernoulli é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura.
Como o segundo ponto está abaixo, temos . Vamos assumir que para simplificar, então .
Substituindo na equação de Bernoulli:

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Calculando os termos do primeiro ponto:
  1. Calculando os termos do segundo ponto:
Agora, substituindo de volta:
Somando os termos do lado esquerdo:
E rearranjando para encontrar :

Resposta

A pressão manométrica no segundo ponto é .

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