- Em um ponto de um encanamento, a velocidade da água é
e a pressão manométrica é igual a
. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto,
abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos em um encanamento onde a água está fluindo. No primeiro ponto, a velocidade da água é de
e a pressão manométrica é
. Queremos descobrir qual é a pressão manométrica no segundo ponto, que está
abaixo do primeiro e com o diâmetro do cano dobrado. Para resolver isso, vamos precisar das equações de continuidade e da equação de Bernoulli, que lidam com conservação de massa e energia em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação de continuidade. Essa equação nos diz que, em um fluxo constante, o produto da área da seção transversal pelo velocidade do fluido permanece constante. Como o diâmetro do cano dobra no segundo ponto, a área aumenta com o quadrado do diâmetro.
A equação de continuidade é:
Como o diâmetro dobra (
), a área
varia com o quadrado do diâmetro:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura entre dois pontos em um fluxo constante. A equação de Bernoulli é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Como o segundo ponto está
abaixo, temos
. Vamos assumir que
para simplificar, então
.
Substituindo na equação de Bernoulli:
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo:
- Calculando os termos do primeiro ponto:
- Calculando os termos do segundo ponto:
Agora, substituindo de volta:
Somando os termos do lado esquerdo:
E rearranjando para encontrar
:
Resposta
A pressão manométrica no segundo ponto é
.
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