Um fio de cobre com calibre 18 (geralmente usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um diâmetro nominal igual a
. Esse fio está conectado a uma lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de
. A densidade dos elétrons livres é de
elétrons por metro cúbico. Calcule os módulos (a) da densidade de corrente e (b) da velocidade de arraste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um fio de cobre de calibre 18, com diâmetro de
, ligado a uma lâmpada de
que passa uma corrente de
. Além disso, a densidade de elétrons livres no cobre é
. A gente vai calcular duas coisas:
a) A densidade de corrente (
)
b) A velocidade de arraste dos elétrons ( )
b) A velocidade de arraste dos elétrons (
Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica e como os elétrons se movem no material condutor. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente (
). A densidade de corrente é basicamente a quantidade de corrente que passa por uma área específica do fio. A fórmula é:
onde:
-
é a corrente elétrica ( ) -
é a área da seção transversal do fio
Passo 3
Precisamos encontrar a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Primeiro, vamos encontrar o raio (
). O diâmetro é
, então:
Passo 4
Agora, calculando a área:
Ou seja,
.
Passo 5
Com a área conhecida, vamos calcular a densidade de corrente:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b) e calcular a velocidade de arraste (
) dos elétrons. A fórmula é:
onde:
-
é a densidade de corrente ( ) -
é a densidade de elétrons livres ( ) -
é a carga elementar ( )
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 8
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
a) A densidade de corrente é aproximadamente
.
b) A velocidade de arraste dos elétrons é cerca de .
b) A velocidade de arraste dos elétrons é cerca de