Quando foi adicionado um calor Q a um gás ideal, o volume variou de V0 para de 2 V0 enquanto a pressão do gás permaneceu constante em P0. Nessas condições, o calor específico molar a volume constante é dado por:
a) R(QP0 V0-1)
b) R(QP0 V0+1)
c) R QP0 V0
d) R(1-QP0 V0)
e) R QP0 V0-1

Passo 1

Então, galera, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal que recebe um calor $ Q $ e, com isso, o volume dele passa de $ V_{0} $ para $ 2V_{0} $, enquanto a pressão $ P_{0} $ permanece constante. O objetivo é encontrar o calor específico molar a volume constante, que é uma medida de quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de gás sem mudar o volume. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna $ \Delta U $ é igual ao calor adicionado $ Q $ menos o trabalho realizado $ W $:
De
Como a pressão é constante, o trabalho realizado pelo gás é:
Q

Passo 3

Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e é dada por:
De
Onde $ C_{V} $ é o calor específico a volume constante e $ n $ é o número de mols. Vamos supor que temos 1 mol para simplificar.

Passo 4

Substituindo $ \Delta U $ na primeira equação:
De
Como $ n = 1 $:
n CV De

Passo 5

Agora, usando a equação dos gases ideais $ P V = n R T $, podemos relacionar a variação de volume com a variação de temperatura. Com a pressão constante:
P V = n R T
P0 (2V0) = R T2
Subtraindo as duas equações:
P0 V0 = R T1
Então:
P0 V0 = R (T2 - T1) = R De

Passo 6

Substituindo $ \Delta T $ na equação do passo 4:
De
Isolando $ C_{V} $:

Resposta

A alternativa correta é a a) $ R\left(\frac{Q}{P_{0} V_{0}}-1\right) $.

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