Um trenó com massa de
move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Em certo ponto de sua trajetória, sua velocidade possui módulo igual a
. Depois disso, o trenó é empurrado por uma força resultante com módulo igual a
e sentido oposto ao do movimento. (a) Use o teorema trabalho-energia para achar a distância que o trenó percorre até parar. (b) Use o teorema trabalho-energia para achar a velocidade do trenó quando ele tiver se deslocado
além do ponto em que sua velocidade era de
. © Use o teorema trabalho-energia para achar a velocidade do trenó quando ele tiver se deslocado
na direção da velocidade inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trenó de massa
que se move em linha reta sobre uma superfície sem atrito, com uma velocidade inicial de
. Depois, uma força de
age no sentido contrário ao movimento. A gente vai usar o Teorema Trabalho-Energia para resolver três partes:
a) Encontrar a distância que o trenó percorre até parar.
b) Encontrar a velocidade do trenó depois de se deslocar
a partir do ponto inicial.
c) Encontrar a velocidade do trenó depois de se deslocar
na direção da velocidade inicial.
Vamos precisar entender como o trabalho feito pela força afeta a energia do trenó para resolver cada parte.
Passo 2
Parte a: Encontrar a distância até o trenó parar
Primeiro, vamos usar o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
A energia cinética inicial (
) do trenó é:
Como a força está oposta ao movimento, o trabalho feito pela força (
) será negativo e vai reduzir a energia do trenó até que ele pare, ou seja, a energia cinética final (
) será zero.
Então:
O trabalho também pode ser calculado como:
Onde:
-
-
é a distância que queremos encontrar -
(já que a força é oposta ao movimento, )
Substituindo:
Simplificando:
Passo 3
Parte b: Encontrar a velocidade após se deslocar
além do ponto inicial
Vamos novamente usar o Teorema Trabalho-Energia. Desta vez, o trabalho feito pela força vai reduzir a energia cinética inicial, e queremos encontrar a nova velocidade (
) após um deslocamento de
.
A energia cinética inicial (
) ainda é
.
O trabalho feito pela força:
Então, a variação da energia cinética:
Portanto, a energia cinética final (
) é:
Agora, para encontrar a velocidade final:
Passo 4
Parte c: Encontrar a velocidade após se deslocar
na direção da velocidade inicial
Aqui, o deslocamento é na mesma direção do movimento do trenó, então a força oposta vai continuar fazendo trabalho negativo. Vamos calcular quanto a energia cinética diminui após esses
.
Primeiro, calculamos o trabalho feito pela força:
A energia cinética inicial (
) ainda é
.
A energia cinética final (
) será:
Agora, calculamos a nova velocidade:
Resposta
(a) O trenó percorre
até parar.
(b) A velocidade do trenó após se deslocar
é aproximadamente
.
© A velocidade do trenó após se deslocar
na direção inicial também é aproximadamente
.