Um trenó com massa de 12,0 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Em certo ponto de sua trajetória, sua velocidade possui módulo igual a 4,00 m / s. Depois disso, o trenó é empurrado por uma força resultante com módulo igual a 2,50 N e sentido oposto ao do movimento. (a) Use o teorema trabalho-energia para achar a distância que o trenó percorre até parar. (b) Use o teorema trabalho-energia para achar a velocidade do trenó quando ele tiver se deslocado 2,00 m além do ponto em que sua velocidade era de 4,00 m / s. © Use o teorema trabalho-energia para achar a velocidade do trenó quando ele tiver se deslocado 2,00 m na direção da velocidade inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trenó de massa 12,0 kg que se move em linha reta sobre uma superfície sem atrito, com uma velocidade inicial de 4,00 m/s. Depois, uma força de 2,50 N age no sentido contrário ao movimento. A gente vai usar o Teorema Trabalho-Energia para resolver três partes:
a) Encontrar a distância que o trenó percorre até parar.
b) Encontrar a velocidade do trenó depois de se deslocar 2,00 m a partir do ponto inicial.
c) Encontrar a velocidade do trenó depois de se deslocar 2,00 m na direção da velocidade inicial.
Vamos precisar entender como o trabalho feito pela força afeta a energia do trenó para resolver cada parte.

Passo 2

Parte a: Encontrar a distância até o trenó parar
Primeiro, vamos usar o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Wtotal = De
A energia cinética inicial ( Ki) do trenó é:
Ki = 12 m vi^2 = 12 times 12,0 kg times (4,00 m/s)^2 = 96,0 J
Como a força está oposta ao movimento, o trabalho feito pela força ( W) será negativo e vai reduzir a energia do trenó até que ele pare, ou seja, a energia cinética final ( Kf) será zero.
Então:
W = Kf - Ki = 0 - 96,0 J = -96,0 J
O trabalho também pode ser calculado como:
W = F times d times cos(theta)
Onde:
  • F = 2,50 N
  • d é a distância que queremos encontrar
  • theta = 180^circ (já que a força é oposta ao movimento, cos(180^circ) = -1)
Substituindo:
-96,0 J = 2,50 N times d times (-1)
Simplificando:
-96,0 = -2,50 , d
d = 96,02,50 = 38,4 m

Passo 3

Parte b: Encontrar a velocidade após se deslocar 2,00 m além do ponto inicial
Vamos novamente usar o Teorema Trabalho-Energia. Desta vez, o trabalho feito pela força vai reduzir a energia cinética inicial, e queremos encontrar a nova velocidade ( vf) após um deslocamento de 2,00 m.
A energia cinética inicial ( Ki) ainda é 96,0 J.
O trabalho feito pela força:
W = F times d times cos(theta) = 2,50 N times 2,00 m times cos(180^circ) = -5,00 J
Então, a variação da energia cinética:
De
Portanto, a energia cinética final ( Kf) é:
Kf = Ki + De
Agora, para encontrar a velocidade final:
Kf = 12 m vf^2
91,0 = 12 times 12,0 times vf^2
91,0 = 6,0 times vf^2
vf^2 = 91,06,0 approx 15,17
vf = raiz15,17 approx 3,89 m/s

Passo 4

Parte c: Encontrar a velocidade após se deslocar 2,00 m na direção da velocidade inicial
Aqui, o deslocamento é na mesma direção do movimento do trenó, então a força oposta vai continuar fazendo trabalho negativo. Vamos calcular quanto a energia cinética diminui após esses 2,00 m.
Primeiro, calculamos o trabalho feito pela força:
W = F times d times cos(theta) = 2,50 N times 2,00 m times cos(180^circ) = -5,00 J
A energia cinética inicial ( Ki) ainda é 96,0 J.
A energia cinética final ( Kf) será:
Kf = Ki + W = 96,0 J - 5,00 J = 91,0 J
Agora, calculamos a nova velocidade:
Kf = 12 m vf^2
91,0 = 12 times 12,0 times vf^2
91,0 = 6,0 times vf^2
vf^2 = 91,06,0 approx 15,17
vf = raiz15,17 approx 3,89 m/s

Resposta

(a) O trenó percorre 38,4 m até parar.
(b) A velocidade do trenó após se deslocar 2,00 m é aproximadamente 3,89 m/s.
© A velocidade do trenó após se deslocar 2,00 m na direção inicial também é aproximadamente 3,89 m/s.

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