Quatro partículas de carga
estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um quadrado de lado l. Quer se introduzir uma quinta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: b) a carga
da nova partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro partículas com carga igual, todas formando um quadrado de lado
. A ideia é adicionar uma quinta partícula de modo que, com essa nova carga, todas as partículas sintam uma força resultante igual a zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Lei de Coulomb e equilíbrio de forças elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde
é a força,
é a constante eletrostática,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Como as quatro cargas originais formam um quadrado, vamos colocar a quinta carga
no centro desse quadrado. Isso porque, assim, ela ficará equidistante de todas as outras quatro cargas, o que facilita o equilíbrio das forças.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que cada uma das quatro cargas exerce sobre
. A distância do centro para cada vértice do quadrado é:
Substituindo na fórmula da força:
Passo 5
Para que a força resultante em cada partícula seja nula, a força exercida por
deve anular a força combinada das outras quatro cargas. Como as forças das quatro cargas originais sobre
estão simetricamente distribuídas, a força total resultante será quatro vezes a força de uma única carga:
Para o equilíbrio, essa força deve ser igual à força que as quatro cargas exercem sobre
devido a
. Portanto:
Isso só é possível se
. Mas como queremos uma carga que neutralize as forças, devemos considerar que
deve ter sinal oposto às outras cargas para que a força seja atrativa.
Resposta
Para que todas as partículas sintam uma força resultante nula, a carga da nova partícula deve ser:
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estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um quadrado de lado l. Quer se introduzir uma quinta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: a) a posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição;
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.
\footnotetext{
Resposta: (a) (b)
\footnotetext{
Resposta: (a)
Três partículas de carga
estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um triângulo equilátero de lado
. Quer se introduzir uma quarta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: a) A posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição.
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