Um fio de comprimento 1 m e raio de 1 mm é aquecido via corrente elétrica e passa a emitir radiação térmica de 1 kW de potência. Tratando o fio como um corpo negro, calcule sua temperatura. Resposta: 1294 K .
Passo 1
Vamos resolver o problema onde temos um fio de 1 metro de comprimento e 1 mm de raio que, ao passar corrente elétrica, emite uma potência térmica de 1 kW. Queremos descobrir a temperatura desse fio tratando-o como um corpo negro, ou seja, um objeto que emite radiação térmica de forma eficiente. Para isso, vamos usar a teoria de radiação de corpos negros.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência total emitida (
) é igual a
, onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área superficial do corpo, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Potência emitida,
- Comprimento do fio,
- Raio do fio,
- Constante de Stefan-Boltzmann,
Passo 4
Precisamos calcular a área superficial do fio. Como o fio é cilíndrico, a área superficial (
) de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a temperatura (
):
Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador:
Então:
Passo 8
Dividindo:
Passo 9
Agora, tirando a raiz quarta:
Resposta
A temperatura do fio é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Como comentado no livro Física Moderna de Tipler e Llewellyn, a radiação cósmica de fundo apresenta a distribuição espectral de um corpo negro a uma temperatura de
. (a) Qual é o comprimento de onda da radiação de fundo para o qual a intensidade
é máxima? (b) Qual é a frequência da radiação neste ponto do espectro? © Qual é a potência total da radiação de fundo que incide em nosso planeta? Assuma que o raio da Terra é .
Respostas: (a) (microondas); (b)
; ©
.
é máxima? (b) Qual é a frequência da radiação neste ponto do espectro? © Qual é a potência total da radiação de fundo que incide em nosso planeta? Assuma que o raio da Terra é
Respostas: (a)
(a) Qual é a velocidade de rotação para um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio? (b) Tipicamente, depois de cerca de
, um átomo no primeiro estado excitado decai para o estado fundamental emitindo um fóton (primeira linha da série de Lyman). Quantas revoluções o elétron realizou no primeiro estado excitado antes de cair para o estado fundamental?
Respostas: (a) ; (b)
rotações.
Respostas: (a)
A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente de 40 W é 3300 K . Supondo que o filamento se comporte como um corpo negro, (a) determine a frequência e comprimento de onda no ponto máximo da distribuição espectral; (b) Supondo que essa frequência de pico seja uma boa aproximação para a frequência média dos fótons emitidos pela lâmpada, determine o número médio de fótons produzidos por segundo.; © Se um observador a 5 m de distância está olhando para a lâmpada, quantos fótons por segundo atingem um olho do observador? Considere que o diâmetro médio da pupila humana é de aproximadamente
.
Respostas: (a) e
; (b)
fótons/s; ©
fótons/s.
Respostas: (a)
Este problema consiste em estimar o tempo de retardo previsto pela física clássica, mas não observado nos experimentos. (a) Supondo que a radiação emitida por uma lâmpada de 1W se propague uniformemente em todas as direções, determine a intensidade luminosa
à uma distância de 1 m da lâmpada. (b) Supondo que a placa metálica esteja a esta distância da lâmpada e que o raio de um átomo na placa seja igual a
, calcule a potência luminosa absorvida pelo átomo
. © Se a função trabalho do material é igual a 2 eV , quanto tempo é necessário para um átomo absorver esta quantidade de energia? Admita que o átomo absorve toda a energia incidente sobre ele.
Respostas: (a) ; (b)
© 128 s , pouco mais de dois minutos.
Respostas: (a)