Um fio de comprimento 1 m e raio de 1 mm é aquecido via corrente elétrica e passa a emitir radiação térmica de 1 kW de potência. Tratando o fio como um corpo negro, calcule sua temperatura. Resposta: 1294 K .

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos um fio de 1 metro de comprimento e 1 mm de raio que, ao passar corrente elétrica, emite uma potência térmica de 1 kW. Queremos descobrir a temperatura desse fio tratando-o como um corpo negro, ou seja, um objeto que emite radiação térmica de forma eficiente. Para isso, vamos usar a teoria de radiação de corpos negros.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência total emitida ( ) é igual a , onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área superficial do corpo,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Potência emitida,
  • Comprimento do fio,
  • Raio do fio,
  • Constante de Stefan-Boltzmann,

Passo 4

Precisamos calcular a área superficial do fio. Como o fio é cilíndrico, a área superficial ( ) de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a temperatura ( ):
Queremos isolar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Passo 7

Calculando o denominador:
Então:

Passo 8

Dividindo:

Passo 9

Agora, tirando a raiz quarta:

Resposta

A temperatura do fio é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Como comentado no livro Física Moderna de Tipler e Llewellyn, a radiação cósmica de fundo apresenta a distribuição espectral de um corpo negro a uma temperatura de . (a) Qual é o comprimento de onda da radiação de fundo para o qual a intensidade
é máxima? (b) Qual é a frequência da radiação neste ponto do espectro? © Qual é a potência total da radiação de fundo que incide em nosso planeta? Assuma que o raio da Terra é .
Respostas: (a) (microondas); (b) ; © .
(a) Qual é a velocidade de rotação para um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio? (b) Tipicamente, depois de cerca de , um átomo no primeiro estado excitado decai para o estado fundamental emitindo um fóton (primeira linha da série de Lyman). Quantas revoluções o elétron realizou no primeiro estado excitado antes de cair para o estado fundamental?
Respostas: (a) ; (b) rotações.
A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente de 40 W é 3300 K . Supondo que o filamento se comporte como um corpo negro, (a) determine a frequência e comprimento de onda no ponto máximo da distribuição espectral; (b) Supondo que essa frequência de pico seja uma boa aproximação para a frequência média dos fótons emitidos pela lâmpada, determine o número médio de fótons produzidos por segundo.; © Se um observador a 5 m de distância está olhando para a lâmpada, quantos fótons por segundo atingem um olho do observador? Considere que o diâmetro médio da pupila humana é de aproximadamente .
Respostas: (a) e ; (b) fótons/s; © fótons/s.
Este problema consiste em estimar o tempo de retardo previsto pela física clássica, mas não observado nos experimentos. (a) Supondo que a radiação emitida por uma lâmpada de 1W se propague uniformemente em todas as direções, determine a intensidade luminosa à uma distância de 1 m da lâmpada. (b) Supondo que a placa metálica esteja a esta distância da lâmpada e que o raio de um átomo na placa seja igual a , calcule a potência luminosa absorvida pelo átomo . © Se a função trabalho do material é igual a 2 eV , quanto tempo é necessário para um átomo absorver esta quantidade de energia? Admita que o átomo absorve toda a energia incidente sobre ele.
Respostas: (a) ; (b) © 128 s , pouco mais de dois minutos.