Um fio de comprimento 1 m e raio de 1 mm é aquecido via corrente elétrica e passa a emitir radiação térmica de 1 kW de potência. Tratando o fio como um corpo negro, calcule sua temperatura. Resposta: 1294 K .
Passo 1
Vamos resolver o problema onde temos um fio de 1 metro de comprimento e 1 mm de raio que, ao passar corrente elétrica, emite uma potência térmica de 1 kW. Queremos descobrir a temperatura desse fio tratando-o como um corpo negro, ou seja, um objeto que emite radiação térmica de forma eficiente. Para isso, vamos usar a teoria de radiação de corpos negros.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a potência emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência total emitida (
) é igual a
, onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área superficial do corpo, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Potência emitida,
- Comprimento do fio,
- Raio do fio,
- Constante de Stefan-Boltzmann,
Passo 4
Precisamos calcular a área superficial do fio. Como o fio é cilíndrico, a área superficial (
) de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a temperatura (
):
Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador:
Então:
Passo 8
Dividindo:
Passo 9
Agora, tirando a raiz quarta:
Resposta
A temperatura do fio é de aproximadamente
.