(a) Qual é a velocidade de rotação para um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio? (b) Tipicamente, depois de cerca de 10^-8 s, um átomo no primeiro estado excitado decai para o estado fundamental emitindo um fóton (primeira linha da série de Lyman). Quantas revoluções o elétron realizou no primeiro estado excitado antes de cair para o estado fundamental?
Respostas: (a) 1,09 times 10^6 m / s; (b) 8,2 times 10^6 rotações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na parte (a), precisamos encontrar a velocidade de rotação de um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio. Já na parte (b), queremos saber quantas voltas o elétron dá antes de cair para o estado fundamental e emitir um fóton. Para resolver isso, vamos usar conceitos da física quântica, especificamente sobre os níveis de energia no átomo de hidrogênio e a relação entre a velocidade do elétron e sua órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “primeiro estado excitado”. No átomo de hidrogênio, o elétron pode estar em diferentes níveis de energia, chamados de estados. O estado fundamental é o nível de energia mais baixo (n=1), e o primeiro estado excitado é o próximo nível acima (n=2).

Passo 3

Para encontrar a velocidade do elétron no estado excitado, usamos a fórmula da velocidade no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio:
vn = e^22 varepsilon0 h n
Onde:
  • é a carga do elétron,
  • é a permitividade do vácuo,
  • é a constante de Planck,
  • é o número quântico principal (n=2 para o primeiro estado excitado).

Passo 4

Calculando com os valores conhecidos:
v2 = (1,6 times 10^-19 , C)^22 times 8,85 times 10^-12 , F/m times 6,63 times 10^-34 , J·s times 2 approx 1,09 times 10^6 , m/s

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos saber quantas voltas o elétron dá em T = 2pi rv segundos antes de decair. Sabemos a velocidade do elétron e seu caminho em órbita. O período r = n^2 times r1 = 2^2 times 5,29 times 10^-11 , m = 2,116 times 10^-10 , m de uma volta é dado por:
Onde é o raio da órbita. No primeiro estado excitado (n=2), o raio é:

Passo 6

Calculando o período:
T = 2pi times 2,116 times 10^-101,09 times 10^6 approx 1,22 times 10^-15 , s
Agora, o número de voltas em Número de vo segundos é:
ú

Resposta

(a) A velocidade de rotação do elétron é aproximadamente ;
(b) O elétron realizou cerca de rotações antes de cair para o estado fundamental.

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