(a) Qual é a velocidade de rotação para um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio? (b) Tipicamente, depois de cerca de
, um átomo no primeiro estado excitado decai para o estado fundamental emitindo um fóton (primeira linha da série de Lyman). Quantas revoluções o elétron realizou no primeiro estado excitado antes de cair para o estado fundamental?
Respostas: (a)
; (b)
rotações.
Respostas: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na parte (a), precisamos encontrar a velocidade de rotação de um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio. Já na parte (b), queremos saber quantas voltas o elétron dá antes de cair para o estado fundamental e emitir um fóton. Para resolver isso, vamos usar conceitos da física quântica, especificamente sobre os níveis de energia no átomo de hidrogênio e a relação entre a velocidade do elétron e sua órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “primeiro estado excitado”. No átomo de hidrogênio, o elétron pode estar em diferentes níveis de energia, chamados de estados. O estado fundamental é o nível de energia mais baixo (n=1), e o primeiro estado excitado é o próximo nível acima (n=2).
Passo 3
Para encontrar a velocidade do elétron no estado excitado, usamos a fórmula da velocidade no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio:
Onde:
-
é a carga do elétron, -
é a permitividade do vácuo, -
é a constante de Planck, -
é o número quântico principal (n=2 para o primeiro estado excitado).
Passo 4
Calculando com os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos saber quantas voltas o elétron dá em
segundos antes de decair. Sabemos a velocidade do elétron e seu caminho em órbita. O período
de uma volta é dado por:
Onde
é o raio da órbita. No primeiro estado excitado (n=2), o raio é:
Passo 6
Calculando o período:
Agora, o número de voltas em
segundos é:
Resposta
(a) A velocidade de rotação do elétron é aproximadamente
;
(b) O elétron realizou cerca de rotações antes de cair para o estado fundamental.
(b) O elétron realizou cerca de