Um fio condutor possui comprimento igual a 19,2 m e uma seção reta circular com raio igual a 1,05 mm. Sabendo que a resistência entre suas extremidades é 0,152 Omega, determine : (a) a resistividade do material;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um fio condutor que tem 19,2 metros de comprimento e uma seção circular com raio de 1,05 milímetros. A resistência desse fio é de 0,152 ohms. Nosso objetivo aqui é descobrir a resistividade do material desse fio. Para isso, vamos precisar entender como a resistência, o comprimento, a área da seção transversal e a resistividade estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ®, resistividade (ρ), comprimento (L) e área da seção transversal (A):
R = rho cdot LA
Aqui, queremos encontrar a resistividade (ρ), então vamos isolar essa variável na fórmula:
rho = R cdot AL

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi cdot r^2
O raio ® é dado como 1,05 milímetros, mas precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
1 , mm = 0,001 , m
Então,
r = 1,05 , mm = 1,05 times 0,001 , m = 0,00105 , m

Passo 4

Vamos calcular a área (A):
A = pi cdot (0,00105 , m)^2 = pi cdot 0,0000011025 , m^2 approx 3,463 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Agora que temos A, podemos substituir todos os valores na fórmula para encontrar a resistividade (ρ):
rho = 0,152 , Omega cdot 3,463 times 10^-6 , m^219,2 , m

Passo 6

Vamos fazer as contas:
rho = 0,152 cdot 3,463 times 10^-619,2 approx 0,152 cdot 1,802 times 10^-7 approx 2,74 times 10^-8 , Omega cdot m

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente 2,74 times 10^-8 , Omega cdot m.

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