Um fio condutor possui comprimento igual a
e uma seção reta circular com raio igual a
. Sabendo que a resistência entre suas extremidades é
, determine : (a) a resistividade do material;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um fio condutor que tem 19,2 metros de comprimento e uma seção circular com raio de 1,05 milímetros. A resistência desse fio é de 0,152 ohms. Nosso objetivo aqui é descobrir a resistividade do material desse fio. Para isso, vamos precisar entender como a resistência, o comprimento, a área da seção transversal e a resistividade estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ®, resistividade (ρ), comprimento (L) e área da seção transversal (A):
Aqui, queremos encontrar a resistividade (ρ), então vamos isolar essa variável na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
O raio ® é dado como 1,05 milímetros, mas precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Vamos calcular a área (A):
Passo 5
Agora que temos A, podemos substituir todos os valores na fórmula para encontrar a resistividade (ρ):
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Resposta
A resistividade do material é aproximadamente
.