Uma partícula carregada com uma razão carga/massa de
viaja em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cuja magnitude é
. Quanto tempo leva para a partícula completar uma volta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com uma razão carga/massa de
que está se movendo em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo ela leva para completar uma volta inteira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente a relação entre a força magnética e o movimento circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A fórmula dessa força é dada por:
onde:
-
é a força magnética, -
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é o campo magnético.
Essa força também é responsável pela centripetalidade necessária para o movimento circular, então podemos igualar essa força à força centrípeta:
Aqui,
é a massa da partícula e
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
A gente pode simplificar a equação cancelando uma velocidade
:
E agora, isolando a velocidade
:
Mas a gente sabe que a razão carga/massa
, então podemos reescrever:
Passo 4
Agora, para achar o tempo que a partícula leva para completar uma volta, precisamos encontrar o período da trajetória circular. O período
é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa, e está relacionado com a circunferência da trajetória
e a velocidade
:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 5
Agora, é só substituir os valores que a gente tem na equação:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, multiplica o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, calcula
:
Portanto:
Resposta
O tempo que a partícula leva para completar uma volta é aproximadamente
segundos.
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