Uma partícula carregada com uma razão carga/massa de Q / m=5,7 times 10^8 C / kg viaja em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cuja magnitude é 0,72 T. Quanto tempo leva para a partícula completar uma volta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com uma razão carga/massa de que está se movendo em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético de . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo ela leva para completar uma volta inteira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente a relação entre a força magnética e o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A fórmula dessa força é dada por:
F = q v B
onde:
  • q v B = m v^2r é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.
Essa força também é responsável pela centripetalidade necessária para o movimento circular, então podemos igualar essa força à força centrípeta:
Aqui, é a massa da partícula e é o raio da trajetória circular.

Passo 3

A gente pode simplificar a equação cancelando uma velocidade q B = m vr :
v = q B rm
E agora, isolando a velocidade v = Q B r :
Mas a gente sabe que a razão carga/massa , então podemos reescrever:

Passo 4

Agora, para achar o tempo que a partícula leva para completar uma volta, precisamos encontrar o período da trajetória circular. O período T = 2pi rv é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa, e está relacionado com a circunferência da trajetória T = 2pi rQ B r = 2piQ B e a velocidade :
Substituindo a expressão de que encontramos:

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que a gente tem na equação:
T = 2pi(5,7 times 10^8 , C/kg) times 0,72 , T
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, multiplica o denominador:
5,7 times 10^8 times 0,72 = 4,104 times 10^8
Então, a equação fica:
T = 2pi4,104 times 10^8

Passo 7

Agora, calcula 2pi approx 6,2832 :
T = 6,28324,104 times 10^8 approx 1,533 times 10^-8 , segundos
Portanto:

Resposta

O tempo que a partícula leva para completar uma volta é aproximadamente segundos.

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