Uma partícula carregada com uma razão carga/massa de viaja em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cuja magnitude é . Quanto tempo leva para a partícula completar uma volta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com uma razão carga/massa de que está se movendo em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético de . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo ela leva para completar uma volta inteira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente a relação entre a força magnética e o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético perpendicular à sua velocidade, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A fórmula dessa força é dada por:
onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.
Essa força também é responsável pela centripetalidade necessária para o movimento circular, então podemos igualar essa força à força centrípeta:
Aqui, é a massa da partícula e é o raio da trajetória circular.

Passo 3

A gente pode simplificar a equação cancelando uma velocidade :
E agora, isolando a velocidade :
Mas a gente sabe que a razão carga/massa , então podemos reescrever:

Passo 4

Agora, para achar o tempo que a partícula leva para completar uma volta, precisamos encontrar o período da trajetória circular. O período é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa, e está relacionado com a circunferência da trajetória e a velocidade :
Substituindo a expressão de que encontramos:

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que a gente tem na equação:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, multiplica o denominador:
Então, a equação fica:

Passo 7

Agora, calcula :
Portanto:

Resposta

O tempo que a partícula leva para completar uma volta é aproximadamente segundos.

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