encontre a corrente de probabilidade e verifique se a equação de continuidade é satisfeita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função de onda:
O objetivo aqui é encontrar a corrente de probabilidade
e verificar se a equação de continuidade é satisfeita. Isso envolve conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre como a probabilidade se comporta no tempo e no espaço. Vamos precisar usar a definição de corrente de probabilidade e a equação de continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a corrente de probabilidade
. A expressão geral para
é dada por:
Onde:
-
é o conjugado complexo de . -
é a constante de Planck reduzida. -
é a massa da partícula. -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Vamos calcular
, o conjugado complexo de
:
Aqui, assumimos que
e
podem ser números complexos, e
,
são seus conjugados.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
De maneira similar, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos
,
,
, e
na expressão da corrente de probabilidade
:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar as exponenciais
e
, que se cancelam:
Passo 8
Multiplicando as expressões:
Primeiro termo:
Repetindo para o segundo termo na expressão de
:
Passo 9
Vamos juntar todos os termos:
Simplificando os sinais:
Passo 10
Observando que os termos com
e
se cancelam:
Simplificando:
Os
e
se cancelam:
Resposta
A corrente de probabilidade é:
E, ao calcular a equação de continuidade, verificamos que ela é satisfeita.