Considere um capacitor de placas paralelas com 100mm de comprimento por 30 milímetros de largura, e uma separação entre as placas de 5 mm , com um material que tem uma constante dielétrica de 4,0 posicionado entre as placas.
Calcule o campo elétrico ( E ) que deve ser aplicado para que 9,0 times 10^-9 C seja armazenado em cada placa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! Temos um capacitor de placas paralelas com dimensões específicas e um material dielétrico entre as placas. Precisamos descobrir o campo elétrico ( E) necessário para armazenar uma carga de 9,0 times 10^-9 C em cada placa. Para isso, vamos precisar entender de capacitância, campo elétrico em capacitores e como a constante dielétrica influencia tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das placas do capacitor. As placas têm 100 mm de comprimento e 30 mm de largura. Precisamos converter essas medidas para metros para facilitar os cálculos.
Comprimento = 100 , mm = 0,1 , m
Largura = 30 , mm = 0,03 , m
Área (A) = Comprimento times Largura = 0,1 , m times 0,03 , m = 0,003 , m^2 Á

Passo 3

Agora, vamos determinar a densidade de carga ( sigma), que é a carga por unidade de área nas placas.
sigma = QA = 9,0 times 10^-9 , C0,003 , m^2 = 3,0 times 10^-6 , C/m^2

Passo 4

Sabemos que o campo elétrico ( E) entre as placas de um capacitor com dielétrico é dado por:
E = sigmakappa epsilon0
Onde:
  • kappa é a constante dielétrica (4,0)
  • epsilon0 é a permitividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2)
Substituindo os valores:
E = 3,0 times 10^-6 , C/m^24,0 times 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2 = 3,0 times 10^-63,54 times 10^-11 approx 8,47 times 10^4 , N/C

Resposta

O campo elétrico que deve ser aplicado é aproximadamente 8,47 times 10^4 , N/C.

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