Um fio de níquel-cromo de resistividade 100 x 10^(-8) (Ohm.m) e diâmetro 2mm foi utilizado para fazer uma resistência. Qual deve ser o tamanho deste fio em metros para a resistência ser de 10 Ohms?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um fio de níquel-cromo com uma resistividade de 100 times 10^-8 Ohm.m e diâmetro de 2 mm. A pergunta é: qual deve ser o comprimento desse fio para que a resistência seja de 10 Ohms? Vamos usar conceitos de resistência elétrica e como a geometria do fio influencia isso. Precisamos da fórmula da resistência e entender como calcular a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
onde:
  • $ R $ é a resistência (Ohms),
  • $ \rho $ é a resistividade do material (Ohm.m),
  • $ L $ é o comprimento do fio (m),
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio (m²).
Queremos encontrar $ L $, então vamos rearranjar a fórmula:
R

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área $ A $ é dada por:
A
onde $ r $ é o raio do fio. Sabemos que o diâmetro é 2 mm, então o raio é metade disso.
A = pi r^2
Então,
r ²

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ L $:
L
Primeiro, vamos calcular o denominador:
L = 10 times 0,0000031416100 times 10^-8
Então,
100 times 10^-8 = 1 times 10^-6

Resposta

O comprimento do fio precisa ser de aproximadamente 31,416 metros para que a resistência seja de 10 Ohms.

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