Um fio de níquel-cromo de resistividade 100 x 10^(-8) (Ohm.m) e diâmetro 2mm foi utilizado para fazer uma resistência. Qual deve ser o tamanho deste fio em metros para a resistência ser de 10 Ohms?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um fio de níquel-cromo com uma resistividade de
Ohm.m e diâmetro de 2 mm. A pergunta é: qual deve ser o comprimento desse fio para que a resistência seja de 10 Ohms? Vamos usar conceitos de resistência elétrica e como a geometria do fio influencia isso. Precisamos da fórmula da resistência e entender como calcular a área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
onde:
- $ R $ é a resistência (Ohms),
- $ \rho $ é a resistividade do material (Ohm.m),
- $ L $ é o comprimento do fio (m),
- $ A $ é a área da seção transversal do fio (m²).
Queremos encontrar $ L $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área $ A $ é dada por:
onde $ r $ é o raio do fio. Sabemos que o diâmetro é 2 mm, então o raio é metade disso.
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ L $:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Então,
Resposta
O comprimento do fio precisa ser de aproximadamente 31,416 metros para que a resistência seja de 10 Ohms.