Um fio de nylon tem massa igual a
, comprimento igual a
e está submetido a uma tensão igual a
e suas extremidades estão fixas.
Qual é a frequência e qual é o comprimento de onda para o primeiro harmônico na corda?
Qual é a frequência e qual é o comprimento de onda para o primeiro harmônico na corda?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos um fio de nylon com massa de
, comprimento de
, submetido a uma tensão de
, e suas extremidades estão fixas. A pergunta é: qual é a frequência e o comprimento de onda para o primeiro harmônico nessa corda?
Aqui, estamos lidando com ondas estacionárias em cordas fixas, um tópico da física que estuda como as ondas se comportam quando refletem nas extremidades fixas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a tensão, a densidade linear da corda, a velocidade da onda, a frequência e o comprimento de onda dos harmônicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear (
) da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Onde:
-
(convertendo para quilogramas) -
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda (
) na corda. A velocidade depende da tensão (
) e da densidade linear (
) e é dada por:
Onde:
Substituindo:
Passo 4
Queremos a frequência do primeiro harmônico (também conhecido como modo fundamental). A frequência para o
-ésimo harmônico em uma corda fixa é dada por:
Para o primeiro harmônico,
:
Passo 5
Agora, vamos determinar o comprimento de onda (
) correspondente ao primeiro harmônico. Para o primeiro harmônico, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda:
Onde:
Então:
Resposta
Para o primeiro harmônico na corda:
- Frequência:
- Comprimento de onda: