Um fio de nylon tem massa igual a
, comprimento igual a
e está submetido a uma tensão igual a
e suas extremidades estão fixas.
Escreva a funçăo de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmónico).
Escreva a funçăo de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmónico).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio de nylon com massa de
, comprimento de
, e uma tensão de
, cujas extremidades estão fixas. Nosso objetivo é escrever a função de onda de uma onda viajante que gera uma onda estacionária na corda, especificamente para o primeiro harmônico. Vamos precisar entender conceitos de ondas em cordas, como a velocidade da onda, número de onda e frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade linear (
) é dada por:
Onde:
-
(convertendo para kg) -
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda (
) na corda usando a fórmula:
Onde:
-
(tensão na corda) -
(densidade linear)
Substituindo os valores:
Passo 4
Para o primeiro harmônico (ou modo fundamental), o comprimento da corda (
) está relacionado ao comprimento de onda (
) pela relação:
Isso porque no primeiro harmônico, temos meio comprimento de onda na corda. Assim, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de onda (
) e a frequência angular (
). O número de onda é dado por:
A frequência (
) pode ser encontrada usando a relação entre velocidade e comprimento de onda:
E a frequência angular é:
Passo 6
Finalmente, podemos escrever a função de onda de uma onda viajante que gera a onda estacionária. Uma onda viajante pode ser descrita por:
Onde:
-
é a amplitude da onda (não especificada no problema, então mantemos como ) -
-
Substituindo os valores:
Resposta
A função de onda da onda viajante que gera a onda estacionária no primeiro harmônico é: