O metal nióbio se torna um supercondutor com resistência elétrica zero quando sua temperatura diminui a 9 K , porém seu comportamento supercondutivo cessa quando a densidade de fluxo magnético em sua superfície excede a
. Determine a corrente máxima que pode percorrer um fio de nióbio de
de diâmetro e mantê-lo supercondutivo.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutividade do nióbio! A questão nos fala que o nióbio vira supercondutor abaixo de 9 K e para de ser supercondutor se a densidade de fluxo magnético na superfície ultrapassar 0,12 T. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente máxima que pode passar por um fio de nióbio com diâmetro de 0,1 mm sem perder a supercondutividade. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao campo magnético e corrente em fios.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a densidade de fluxo magnético (B), a corrente elétrica (I) e o diâmetro do fio. A densidade de fluxo magnético ao redor de um fio retilíneo e longo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de fluxo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica, -
é o raio do fio.
Passo 3
Como o diâmetro do fio é de 0,1 mm, precisamos converter isso para metros e achar o raio:
Então, o raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a corrente máxima
que mantém
. Rearranjando a fórmula para
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A corrente máxima que pode percorrer o fio de nióbio mantendo sua supercondutividade é
.
Exercícios relacionados
Um fio percorrido por uma corrente de 4 A tem a forma de um loop circular. Se o campo magnético no centro do loop for de 20
, qual o raio do loop se este tiver (a) apenas uma espira e (b) 10 espiras?
Resp. (a) , (b)
.
Resp. (a)
Uma partícula carregada se move com velocidade
um meio que contém os campos uniformes
e
. Qual deve ser a velocidade
de forma que a força resultante sobre a partícula seja nula?
Resp. [u também pode ter uma componente em
arbitrária
].
Resp.
Encontre o zero da função usando o método de Newton, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada.
Um fio horizontal com uma massa por unidade de comprimento de
é percorrido por uma corrente de 4 A na direção positiva de
. Se o fio for colocado em uma densidade de fluxo magnético
uniforme, qual deve ser a direção e o módulo mínimo de B para que o fio seja magneticamente elevado na vertical? (Dica: A aceleração devido à gravidade é
.)
Resp. .
Resp.