O metal nióbio se torna um supercondutor com resistência elétrica zero quando sua temperatura diminui a 9 K , porém seu comportamento supercondutivo cessa quando a densidade de fluxo magnético em sua superfície excede a 0,12 T. Determine a corrente máxima que pode percorrer um fio de nióbio de 0,1 mm de diâmetro e mantê-lo supercondutivo.
Resp. I=30 A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutividade do nióbio! A questão nos fala que o nióbio vira supercondutor abaixo de 9 K e para de ser supercondutor se a densidade de fluxo magnético na superfície ultrapassar 0,12 T. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente máxima que pode passar por um fio de nióbio com diâmetro de 0,1 mm sem perder a supercondutividade. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao campo magnético e corrente em fios.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a densidade de fluxo magnético (B), a corrente elétrica (I) e o diâmetro do fio. A densidade de fluxo magnético ao redor de um fio retilíneo e longo é dada pela fórmula:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • é a densidade de fluxo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente elétrica,
  • é o raio do fio.

Passo 3

Como o diâmetro do fio é de 0,1 mm, precisamos converter isso para metros e achar o raio:
Diâmetro = 0,1 , mm = 0,1 times 10^-3 , m â
Então, o raio r = 0,1 times 10^-32 = 0,05 times 10^-3 , m = 5 times 10^-5 , m é metade do diâmetro:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a corrente máxima I = 2pi r Bmu0 que mantém . Rearranjando a fórmula para :
Vamos substituir os valores conhecidos:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
I = 2pi times 5 times 10^-5 times 0,124pi times 10^-7 = 2 times 5 times 0,124 times 10^-2 = 1,24 times 10^-2 = 30 , A

Resposta

A corrente máxima que pode percorrer o fio de nióbio mantendo sua supercondutividade é .

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