O metal nióbio se torna um supercondutor com resistência elétrica zero quando sua temperatura diminui a 9 K , porém seu comportamento supercondutivo cessa quando a densidade de fluxo magnético em sua superfície excede a
. Determine a corrente máxima que pode percorrer um fio de nióbio de
de diâmetro e mantê-lo supercondutivo.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre supercondutividade do nióbio! A questão nos fala que o nióbio vira supercondutor abaixo de 9 K e para de ser supercondutor se a densidade de fluxo magnético na superfície ultrapassar 0,12 T. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente máxima que pode passar por um fio de nióbio com diâmetro de 0,1 mm sem perder a supercondutividade. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao campo magnético e corrente em fios.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a densidade de fluxo magnético (B), a corrente elétrica (I) e o diâmetro do fio. A densidade de fluxo magnético ao redor de um fio retilíneo e longo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de fluxo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica, -
é o raio do fio.
Passo 3
Como o diâmetro do fio é de 0,1 mm, precisamos converter isso para metros e achar o raio:
Então, o raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a corrente máxima
que mantém
. Rearranjando a fórmula para
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A corrente máxima que pode percorrer o fio de nióbio mantendo sua supercondutividade é
.