Um fio retilíneo infinito possui uma densidade linear de carga igual a 5, . Um próton (massa , carga ) está a uma distância de 18,0 cm do fio e se desloca radialmente no sentido do fio, com velocidade igual a . (a) Calcule a energia cinética inicial do próton. Até que distância mínima do fio o próton pode se aproximar?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo um fio carregado e um próton em movimento. Precisamos calcular a energia cinética inicial do próton e determinar a distância mínima que ele pode alcançar em relação ao fio. Para isso, vamos utilizar conceitos de energia cinética, campo elétrico de um fio infinito e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial ( ) do próton. A energia cinética é dada pela fórmula:
onde:
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade do próton.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos considerar o campo elétrico ( ) gerado por um fio retilíneo infinito com densidade linear de carga . A expressão para o campo elétrico a uma distância do fio é:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

A energia potencial elétrica ( ) de um próton em um campo elétrico é dada por:
Para um fio infinito, o potencial elétrico ( ) a uma distância é:
onde é uma referência que podemos cancelar na diferença de potenciais.
Então, a energia potencial inicial ( ) do próton a uma distância é:

Passo 5

Aplicando a conservação de energia, a energia cinética inicial mais a energia potencial inicial será igual à energia potencial final quando o próton chega à distância mínima (onde a energia cinética será zero):
Simplificando, temos:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:

Resposta

A energia cinética inicial do próton é aproximadamente e a distância mínima que o próton pode se aproximar do fio é de cerca de .

Exercícios relacionados

Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência enquanto está voando com uma velocidade em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade . (a) Qual é a frequência detectada pela mariposa? (b) Qual é a frequência detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?
Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido depois. Qual é a profundidade do poço?
Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência .
Qual comprimento de onda de radiação correspondente a fótons com essa energia?
índice de refração da água é 1,33 . Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superfície de água sob um ângulo com a normal de . Mostrar estes raios num diagrama.