Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência
enquanto está voando com uma velocidade
em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade
. (a) Qual é a frequência
detectada pela mariposa? (b) Qual é a frequência
detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo ondas ultrassônicas usadas por morcegos para caçar mariposas. O batman (morcego) emite ondas com frequência
enquanto voa a uma velocidade de
. A mariposa está voando na mesma direção a
. Precisamos encontrar:
(a) A frequência
que a mariposa detecta.
(b) A frequência
que o morcego detecta ao receber o eco da mariposa.
Vamos usar o Efeito Doppler para resolver isso, que descreve como a frequência de uma onda muda para um observador em movimento relativo à fonte da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): determinar a frequência que a mariposa detecta (
).
O Efeito Doppler para ondas sonoras quando a fonte está se aproximando do observador é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência detectada. -
é a frequência emitida. -
é a velocidade do som no ar (aproximadamente a 20°C). -
é a velocidade do observador em direção à fonte.
Aqui, o morcego é a fonte em movimento e a mariposa é o observador também em movimento. Como ambos estão se movendo na mesma direção, precisamos ajustar a fórmula para levar isso em conta.
A fórmula ajustada fica:
Mas como a mariposa está se movendo na mesma direção que o morcego, simplificamos para:
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando a diferença de velocidades:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor:
Multiplicando pela frequência emitida:
Então, a mariposa detecta uma frequência de aproximadamente 82,69 kHz.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a frequência que o morcego detecta ao receber o eco da mariposa (
).
Aqui, a mariposa age como uma nova fonte que está se movendo em relação ao morcego. Então, primeiro, usamos o valor de
como a nova frequência emitida pela mariposa, e aplicamos o Efeito Doppler novamente para calcular a frequência que retorna para o morcego.
A fórmula fica:
Substituindo os valores:
Calculando a soma das velocidades:
Então:
Passo 6
Calculando o valor:
Multiplicando pela frequência detectada pela mariposa:
Então, o morcego detecta uma frequência de aproximadamente 84,75 kHz ao receber o eco da mariposa.
Resposta
(a) A frequência detectada pela mariposa é aproximadamente 82,69 kHz.
(b) A frequência detectada pelo morcego ao receber o eco é aproximadamente 84,75 kHz.