Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência f mor,e =82,52 kHz enquanto está voando com uma velocidade v mor = 9,00 m / s em perseguição a uma mariposa que voa com velocidade v mar =8,00 m / s. (a) Qual é a frequência f mar,d detectada pela mariposa? (b) Qual é a frequência f mor,d detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo ondas ultrassônicas usadas por morcegos para caçar mariposas. O batman (morcego) emite ondas com frequência enquanto voa a uma velocidade de . A mariposa está voando na mesma direção a . Precisamos encontrar:
(a) A frequência que a mariposa detecta.
(b) A frequência que o morcego detecta ao receber o eco da mariposa.
Vamos usar o Efeito Doppler para resolver isso, que descreve como a frequência de uma onda muda para um observador em movimento relativo à fonte da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): determinar a frequência que a mariposa detecta ( fd = fe ( v + vobsv ) ).
O Efeito Doppler para ondas sonoras quando a fonte está se aproximando do observador é dado pela fórmula:
fmar,d = fmor,e ( vv - vmor + vmar )
Onde:
  • fmar,d = fmor,e ( vv - (vmor - vmar) ) é a frequência detectada.
  • é a frequência emitida.
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente a 20°C).
  • é a velocidade do observador em direção à fonte.
Aqui, o morcego é a fonte em movimento e a mariposa é o observador também em movimento. Como ambos estão se movendo na mesma direção, precisamos ajustar a fórmula para levar isso em conta.
A fórmula ajustada fica:
Mas como a mariposa está se movendo na mesma direção que o morcego, simplificamos para:

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
fmar,d = 82,52 , kHz times ( 343 , m/s343 , m/s - (9,00 , m/s - 8,00 , m/s) )
Calculando a diferença de velocidades:
9,00 , m/s - 8,00 , m/s = 1,00 , m/s
Então:
fmar,d = 82,52 , kHz times ( 343343 - 1 ) = 82,52 , kHz times ( 343342 )

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor:
343342 approx 1,00292
Multiplicando pela frequência emitida:
fmar,d = 82,52 , kHz times 1,00292 approx 82,69 , kHz
Então, a mariposa detecta uma frequência de aproximadamente 82,69 kHz.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a frequência que o morcego detecta ao receber o eco da mariposa ( fmor,d = fmar,d ( v + vmorv ) ).
Aqui, a mariposa age como uma nova fonte que está se movendo em relação ao morcego. Então, primeiro, usamos o valor de fmor,d = 82,69 , kHz times ( 343 , m/s + 9,00 , m/s343 , m/s ) como a nova frequência emitida pela mariposa, e aplicamos o Efeito Doppler novamente para calcular a frequência que retorna para o morcego.
A fórmula fica:
343 , m/s + 9,00 , m/s = 352 , m/s
Substituindo os valores:
fmor,d = 82,69 , kHz times ( 352343 )
Calculando a soma das velocidades:
Então:

Passo 6

Calculando o valor:
352343 approx 1,02573
Multiplicando pela frequência detectada pela mariposa:
fmor,d = 82,69 , kHz times 1,02573 approx 84,75 , kHz
Então, o morcego detecta uma frequência de aproximadamente 84,75 kHz ao receber o eco da mariposa.

Resposta

(a) A frequência detectada pela mariposa é aproximadamente 82,69 kHz.
(b) A frequência detectada pelo morcego ao receber o eco é aproximadamente 84,75 kHz.

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