Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido
depois. Qual é a profundidade do poço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra que é solta em um poço e o som do impacto é ouvido 3 segundos depois. Estamos trabalhando com cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento de queda livre e também levar em conta a velocidade do som no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o tempo total de 3 segundos em duas partes:
- Tempo da pedra caindo até a água (
) - Tempo do som viajando de volta pelo poço (
)
Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a altura do poço (
) com cada parte do tempo.
- Para a pedra caindo:
Usamos a fórmula da queda livre:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
- Para o som subindo:
Usamos a fórmula da velocidade:
Onde
é a velocidade do som no ar (
).
Passo 4
Vamos substituir
por
na equação do som:
E também na equação da pedra:
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação quadrática no formato
. Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Passo 6
Agora, encontramos
:
E finalmente, calculamos a profundidade do poço usando a equação do som:
Resposta
A profundidade do poço é aproximadamente 37,4 metros.