Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido depois. Qual é a profundidade do poço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra que é solta em um poço e o som do impacto é ouvido 3 segundos depois. Estamos trabalhando com cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento de queda livre e também levar em conta a velocidade do som no ar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o tempo total de 3 segundos em duas partes:
  1. Tempo da pedra caindo até a água ( )
  2. Tempo do som viajando de volta pelo poço ( )
Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a altura do poço ( ) com cada parte do tempo.
  • Para a pedra caindo:
    Usamos a fórmula da queda livre:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).
  • Para o som subindo:
    Usamos a fórmula da velocidade:
Onde é a velocidade do som no ar ( ).

Passo 4

Vamos substituir por na equação do som:
E também na equação da pedra:
Agora, igualamos as duas expressões para :

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação quadrática no formato . Vamos resolver para usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):
Então:
Desconsideramos a solução negativa:

Passo 6

Agora, encontramos :
E finalmente, calculamos a profundidade do poço usando a equação do som:

Resposta

A profundidade do poço é aproximadamente 37,4 metros.

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