Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido 3,00 s depois. Qual é a profundidade do poço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra que é solta em um poço e o som do impacto é ouvido 3 segundos depois. Estamos trabalhando com cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento de queda livre e também levar em conta a velocidade do som no ar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o tempo total de 3 segundos em duas partes:
  1. Tempo da pedra caindo até a água ( t1 + t2 = 3, s )
  2. Tempo do som viajando de volta pelo poço ( )
Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a altura do poço ( h = 12 g t1^2 ) com cada parte do tempo.
  • Para a pedra caindo:
    Usamos a fórmula da queda livre:
h = vsom times t2
Onde é a aceleração da gravidade ( ).
  • Para o som subindo:
    Usamos a fórmula da velocidade:
Onde é a velocidade do som no ar ( ).

Passo 4

Vamos substituir h = 340 times (3 - t1) por h = 12 times 9,8 times t1^2 na equação do som:
12 times 9,8 times t1^2 = 340 times (3 - t1)
E também na equação da pedra:
Agora, igualamos as duas expressões para :

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
4,9 t1^2 = 1020 - 340 t1
4,9 t1^2 + 340 t1 - 1020 = 0
Essa é uma equação quadrática no formato t1 = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Vamos resolver para De usando a fórmula de Bhaskara:
De
Onde:
  • De
  • t1 = -340 pm raiz1355689,8
  • t1 = -340 pm 368,39,8
Calculando o discriminante ( t1 = 28,39,8 ):
t1 approx 2,89, s
Então:
Desconsideramos a solução negativa:

Passo 6

Agora, encontramos t2 = 3 - 2,89 = 0,11, s :
h = 340 times 0,11
E finalmente, calculamos a profundidade do poço usando a equação do som:
h approx 37,4, metros

Resposta

A profundidade do poço é aproximadamente 37,4 metros.

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