Um fio retilíneo longo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, em consequência do que ele modifica o espaço que circunda criando um campo magnético de intensidade H, que varia com a distância d do fio até o ponto considerado. Sabendo-se que H depende apenas de i e de d, mostrar que H é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a d.
Resposta: Não.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio retilíneo longo com uma corrente elétrica de intensidade passando por ele. Essa corrente cria um campo magnético ao redor do fio, e a intensidade desse campo varia com a distância do fio até o ponto onde estamos medindo. A questão nos diz que depende apenas de e e pede para mostrar que é diretamente proporcional a e inversamente proporcional a .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona a corrente elétrica a um campo magnético ao seu redor. Precisamos lembrar das relações de proporcionalidade e como expressá-las matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa H propto i ser diretamente proporcional a H = k1 cdot i . Isso quer dizer que, se a corrente aumenta, o campo magnético também aumenta na mesma proporção. Matematicamente, isso é representado por:
Ou seja, é igual a uma constante multiplicada por :

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte de H propto 1d ser inversamente proporcional a H = k2d . Isso significa que, se a distância aumenta, o campo magnético diminui proporcionalmente. Essa relação é representada por:
Ou seja, é igual a uma constante dividida por :

Passo 4

Como a questão diz que H propto id depende apenas de H = k cdot id e , podemos combinar as duas relações de proporcionalidade:
Isso significa que é igual a uma constante multiplicada por :
Onde é uma constante que depende das unidades usadas e das propriedades do espaço ao redor do fio.

Resposta

Assim, mostramos que o campo magnético H propto id é diretamente proporcional à intensidade da corrente e inversamente proporcional à distância , ou seja:

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