Um fio retilíneo longo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade
, em consequência do que ele modifica o espaço que circunda criando um campo magnético de intensidade
, que varia com a distância d do fio até o ponto considerado. Sabendo-se que
depende apenas de i e de d, mostrar que
é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a d.
Resposta: Não.
Resposta: Não.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio retilíneo longo com uma corrente elétrica de intensidade
passando por ele. Essa corrente cria um campo magnético
ao redor do fio, e a intensidade desse campo varia com a distância
do fio até o ponto onde estamos medindo. A questão nos diz que
depende apenas de
e
e pede para mostrar que
é diretamente proporcional a
e inversamente proporcional a
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona a corrente elétrica a um campo magnético ao seu redor. Precisamos lembrar das relações de proporcionalidade e como expressá-las matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser diretamente proporcional a
. Isso quer dizer que, se a corrente
aumenta, o campo magnético
também aumenta na mesma proporção. Matematicamente, isso é representado por:
Ou seja,
é igual a uma constante multiplicada por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte de
ser inversamente proporcional a
. Isso significa que, se a distância
aumenta, o campo magnético
diminui proporcionalmente. Essa relação é representada por:
Ou seja,
é igual a uma constante dividida por
:
Passo 4
Como a questão diz que
depende apenas de
e
, podemos combinar as duas relações de proporcionalidade:
Isso significa que
é igual a uma constante multiplicada por
:
Onde
é uma constante que depende das unidades usadas e das propriedades do espaço ao redor do fio.
Resposta
Assim, mostramos que o campo magnético
é diretamente proporcional à intensidade da corrente
e inversamente proporcional à distância
, ou seja: