A potência P de uma hélice de avião depende da densidade absoluta rho do ar, da velocidade angular omega e do raio r da hélice. Determine a equação que dá a potência em função das grandezas das quais depende.
Resposta: P=K R^5 omega^3 rho

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar uma equação que expressa a potência de uma hélice de avião em função de três grandezas: a densidade absoluta do ar , a velocidade angular e o raio da hélice. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física que relacionam potência com essas variáveis.

Passo 2

A potência é a taxa na qual o trabalho é realizado ou a energia é transferida. No contexto de uma hélice, ela está relacionada à força que a hélice exerce para mover o avião e à velocidade com que isso acontece.

Passo 3

Sabemos que a força gerada por uma hélice está relacionada à densidade do ar A = pi r^2 , à área da hélice e à velocidade do ar através dela. A área de uma hélice circular é dada por:
onde é o raio da hélice.

Passo 4

A velocidade do ar gerada pela hélice está relacionada à velocidade angular v = omega r e ao raio da hélice. A velocidade tangencial na ponta da hélice é:

Passo 5

A potência P = F v necessária para mover a h��lice pode ser relacionada à força que a hélice exerce e à velocidade com a qual ela se move. A potência é dada por:

Passo 6

A força F propto rho A v^2 = rho pi r^2 (omega r)^2 = rho pi r^4 omega^2 que a hélice exerce pode ser relacionada à densidade do ar , à área da hélice e à velocidade ao cubo . Portanto:

Passo 7

Substituindo a expressão de P = F v propto rho pi r^4 omega^2 cdot omega r = rho pi r^5 omega^3 na equação da potência:

Passo 8

Como estamos procurando uma equação geral, podemos introduzir uma constante de proporcionalidade P = K rho r^5 omega^3 para ajustar a relação:

Resposta

A equação que dá a potência em função das grandezas é:
P = K rho r^5 omega^3

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