A potência de uma hélice de avião depende da densidade absoluta do ar, da velocidade angular e do raio da hélice. Determine a equação que dá a potência em função das grandezas das quais depende.
Resposta:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar uma equação que expressa a potência de uma hélice de avião em função de três grandezas: a densidade absoluta do ar , a velocidade angular e o raio da hélice. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física que relacionam potência com essas variáveis.

Passo 2

A potência é a taxa na qual o trabalho é realizado ou a energia é transferida. No contexto de uma hélice, ela está relacionada à força que a hélice exerce para mover o avião e à velocidade com que isso acontece.

Passo 3

Sabemos que a força gerada por uma hélice está relacionada à densidade do ar , à área da hélice e à velocidade do ar através dela. A área de uma hélice circular é dada por:
onde é o raio da hélice.

Passo 4

A velocidade do ar gerada pela hélice está relacionada à velocidade angular e ao raio da hélice. A velocidade tangencial na ponta da hélice é:

Passo 5

A potência necessária para mover a h��lice pode ser relacionada à força que a hélice exerce e à velocidade com a qual ela se move. A potência é dada por:

Passo 6

A força que a hélice exerce pode ser relacionada à densidade do ar , à área da hélice e à velocidade ao cubo . Portanto:

Passo 7

Substituindo a expressão de na equação da potência:

Passo 8

Como estamos procurando uma equação geral, podemos introduzir uma constante de proporcionalidade para ajustar a relação:

Resposta

A equação que dá a potência em função das grandezas é:

Exercícios relacionados

Na equação
é a força, é o comprimento e é a massa específica volumétrica. Determinar os valores de e para os quais esta equação seja dimensionalmente homogênea a
Resposta: e
áá
Um fio retilíneo longo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade , em consequência do que ele modifica o espaço que circunda criando um campo magnético de intensidade , que varia com a distância d do fio até o ponto considerado. Sabendo-se que depende apenas de i e de d, mostrar que é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a d.
Resposta: Não.
Verificar se é dimensionalmente homogênea a seguinte equação:
onde é a força, é a potência, é a velocidade angular é a massa específica superficial
Resposta: Não