Um anel de raio gira com velocidade angular constante torno de um eixo fixo passando pelo centro de massa do anel e perpendicular ao plano do anel. Calcule a energia cinética do anel, sabendo que a massa do anel vale .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um anel que está girando com uma velocidade angular constante. O conteúdo principal aqui é energia cinética de rotação, que faz parte da física de movimento rotacional. Para resolver, vamos precisar:
  • Fórmula da energia cinética de rotação:
  • Momento de inércia de um anel:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio do anel, (converti centímetros para metros para facilitar as contas)
  • Velocidade angular,
  • Massa do anel,

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia ( ) do anel. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um anel, a fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o momento de inércia calculado, podemos usar a fórmula da energia cinética de rotação:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcula :
Depois, multiplica pelo momento de inércia:
E por fim, multiplica por :

Resposta

A energia cinética do anel é .

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