Um anel de raio
gira com velocidade angular constante
torno de um eixo fixo passando pelo centro de massa do anel e perpendicular ao plano do anel. Calcule a energia cinética do anel, sabendo que a massa do anel vale
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um anel que está girando com uma velocidade angular constante. O conteúdo principal aqui é energia cinética de rotação, que faz parte da física de movimento rotacional. Para resolver, vamos precisar:
- Fórmula da energia cinética de rotação:
- Momento de inércia de um anel:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Raio do anel,
(converti centímetros para metros para facilitar as contas) - Velocidade angular,
- Massa do anel,
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia (
) do anel. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um anel, a fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o momento de inércia calculado, podemos usar a fórmula da energia cinética de rotação:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcula
:
Depois, multiplica pelo momento de inércia:
E por fim, multiplica por
:
Resposta
A energia cinética do anel é
.