Dois discos possuem o mesmo raio e a mesma espessura. Um disco é de madeira e o outro é de clıumbo. Qual dos dois discos possui maior momento de inércia cm relaçảo ao eixo de simetria central do disco?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos dois discos com o mesmo raio e espessura, um de madeira e outro de chumbo. A gente precisa descobrir qual desses discos tem um maior momento de inércia em relação ao eixo de simetria central. Para isso, vamos precisar saber o que é momento de inércia e como ele depende da massa e da distribuição dessa massa no disco.

Passo 2

Primeiro, vamos falar do que é momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Quanto mais massa tiver distribuída longe do eixo, maior será o momento de inércia. A fórmula para um disco homogêneo girando em torno do seu centro é:
onde:
  • é o momento de inércia,
  • é a massa do disco,
  • é o raio do disco.

Passo 3

Agora, como os discos têm o mesmo raio e a mesma espessura, a diferença está na massa . A massa depende da densidade do material. Chumbo é muito mais denso que madeira, ou seja, uma mesma quantidade de volume de chumbo pesa mais do que a de madeira. Então, o disco de chumbo vai ter uma massa maior que o de madeira.

Passo 4

Aplicando isso na fórmula do momento de inércia, como é diretamente proporcional à massa , o disco com maior massa vai ter maior momento de inércia. Então, o disco de chumbo, por ser mais pesado, vai ter um maior que o disco de madeira.

Resposta

O disco de chumbo possui maior momento de inércia em relação ao eixo de simetria central.

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