Dois discos possuem o mesmo raio
e a mesma espessura. Um disco é de madeira e o outro é de clıumbo. Qual dos dois discos possui maior momento de inércia cm relaçảo ao eixo de simetria central do disco?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos dois discos com o mesmo raio
e espessura, um de madeira e outro de chumbo. A gente precisa descobrir qual desses discos tem um maior momento de inércia em relação ao eixo de simetria central. Para isso, vamos precisar saber o que é momento de inércia e como ele depende da massa e da distribuição dessa massa no disco.
Passo 2
Primeiro, vamos falar do que é momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Quanto mais massa tiver distribuída longe do eixo, maior será o momento de inércia. A fórmula para um disco homogêneo girando em torno do seu centro é:
onde:
-
é o momento de inércia, -
é a massa do disco, -
é o raio do disco.
Passo 3
Agora, como os discos têm o mesmo raio
e a mesma espessura, a diferença está na massa
. A massa depende da densidade do material. Chumbo é muito mais denso que madeira, ou seja, uma mesma quantidade de volume de chumbo pesa mais do que a de madeira. Então, o disco de chumbo vai ter uma massa maior que o de madeira.
Passo 4
Aplicando isso na fórmula do momento de inércia, como
é diretamente proporcional à massa
, o disco com maior massa vai ter maior momento de inércia. Então, o disco de chumbo, por ser mais pesado, vai ter um
maior que o disco de madeira.
Resposta
O disco de chumbo possui maior momento de inércia em relação ao eixo de simetria central.