Um atacante na base do muro de um castelo de
de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de
de uma altura de
acima do chão. A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevaçôes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um atacante que joga uma pedra para cima de um castelo. A altura do muro é de 3,65 metros, e ele lança a pedra com uma velocidade inicial de 7,40 m/s a partir de uma altura de 1,55 metros do chão. A pergunta é se a variação na velocidade da pedra quando ela desce é igual à variação quando ela sobe nas mesmas alturas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “variação na velocidade”. Na cinemática, a variação da velocidade de um objeto em movimento é determinada pela aceleração. Aqui, a aceleração é a gravidade, que atua para baixo com um valor aproximado de
.
Passo 3
Quando a pedra é lançada para cima, ela desacelera devido à gravidade até atingir a altura máxima. Depois, começa a descer, acelerando novamente devido à gravidade. A magnitude dessa aceleração é a mesma durante toda a trajetória, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos considerar um ponto qualquer na trajetória da pedra, na altura
. Ao subir, a pedra tem uma certa velocidade que diminui com o tempo, e ao descer, essa velocidade aumenta na mesma taxa. Matemáticamente, a variação da velocidade (
) em um intervalo de tempo (
) é dada por:
Como a aceleração
é constante e igual a
quando a pedra sobe e
quando desce, a magnitude da variação da velocidade será a mesma em ambos os casos.
Passo 5
Portanto, para a mesma elevação
, a variação na velocidade da pedra descendo é igual em intensidade à variação subindo, apenas com sinais opostos devido à direção da aceleração.
Resposta
Sim, a variação na velocidade da pedra ao descer tem a mesma intensidade da variação ao subir nas mesmas elevações.