Um atacante na base do muro de um castelo de de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de de uma altura de acima do chão. A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevaçôes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um atacante que joga uma pedra para cima de um castelo. A altura do muro é de 3,65 metros, e ele lança a pedra com uma velocidade inicial de 7,40 m/s a partir de uma altura de 1,55 metros do chão. A pergunta é se a variação na velocidade da pedra quando ela desce é igual à variação quando ela sobe nas mesmas alturas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “variação na velocidade”. Na cinemática, a variação da velocidade de um objeto em movimento é determinada pela aceleração. Aqui, a aceleração é a gravidade, que atua para baixo com um valor aproximado de .

Passo 3

Quando a pedra é lançada para cima, ela desacelera devido à gravidade até atingir a altura máxima. Depois, começa a descer, acelerando novamente devido à gravidade. A magnitude dessa aceleração é a mesma durante toda a trajetória, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos considerar um ponto qualquer na trajetória da pedra, na altura . Ao subir, a pedra tem uma certa velocidade que diminui com o tempo, e ao descer, essa velocidade aumenta na mesma taxa. Matemáticamente, a variação da velocidade ( ) em um intervalo de tempo ( ) é dada por:
Como a aceleração é constante e igual a quando a pedra sobe e quando desce, a magnitude da variação da velocidade será a mesma em ambos os casos.

Passo 5

Portanto, para a mesma elevação , a variação na velocidade da pedra descendo é igual em intensidade à variação subindo, apenas com sinais opostos devido à direção da aceleração.

Resposta

Sim, a variação na velocidade da pedra ao descer tem a mesma intensidade da variação ao subir nas mesmas elevações.

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