M Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan, um corredor experiente. Ambos começam do repouso, mas Kathy sai da linha de partida
depois de Stan. Stan se movimenta com aceleração constante de
, enquanto Kathy mantém uma aceleração de
. Encontre © a velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A Kathy e o Stan começam do repouso numa corrida. O Stan parte primeiro e, um segundo depois, a Kathy começa a correr. O Stan acelera a 3,50 m/s² e a Kathy acelera a 4,90 m/s². A pergunta é: qual é a velocidade de cada um no momento em que a Kathy ultrapassa o Stan.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, como ambos partem do repouso, suas velocidades iniciais são zero. A fórmula que liga a velocidade final (
), a aceleração (
) e o tempo (
) é:
Passo 3
Precisamos descobrir quanto tempo cada um corre até o momento da ultrapassagem. Como o Stan começa 1 segundo antes, o tempo que a Kathy corre será
e o tempo que o Stan corre será
.
Passo 4
Para a Kathy ultrapassar o Stan, as distâncias percorridas por ambos devem ser iguais. A fórmula da distância com aceleração constante é:
Passo 5
Vamos igualar as distâncias:
Substituindo os valores das acelerações:
Passo 6
Podemos simplificar eliminando o
de ambos os lados:
Passo 7
Expandindo o lado direito:
Passo 8
Reorganizando a equação:
Passo 9
Dividindo toda a equação por 0,70 para simplificar:
Passo 10
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Como o tempo não pode ser negativo, pegamos a solução positiva:
Passo 11
Agora, vamos calcular a velocidade de cada um no instante da ultrapassagem usando
.
Para a Kathy:
Para o Stan, lembre-se que ele corre por
segundos:
Resposta
No instante em que a Kathy ultrapassa o Stan, a velocidade dela é aproximadamente 26,75 m/s e a velocidade do Stan é aproximadamente 22,61 m/s.