Um avião está voando a uma altura de e possui velocidade em relação ao solo igual a . Neste momento, o piloto deixa cair para fora do avião uma esfera de massa igual a 10 kg . Despreze a velocidade relativa da esfera em relação ao avião no movimento em que ela é arremessada para fora. Sabendo que a resistência do ar produz uma dissipação de energia igual a 1400 J . Calcule a energia cinética da esfera quando ela atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um avião voando a uma altura de 5.500 metros com uma velocidade de 200 km/h em relação ao solo. O piloto solta uma esfera de 10 kg. A resistência do ar faz com que seja perdido 1400 J de energia. Queremos descobrir qual é a energia cinética da esfera quando ela chega no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial e conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s, porque as unidades precisam estar compatíveis. Sabemos que:

Passo 3

A esfera tem uma velocidade inicial horizontal igual à do avião, que é 55,56 m/s. Como estamos desprezando a velocidade relativa quando a esfera é solta, sua velocidade inicial vertical é 0 m/s.

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética inicial da esfera. A energia cinética ( ) é dada por:
Onde:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( ) que a esfera tem devido à altura do avião. A fórmula é:
Onde:
Então:

Passo 6

A energia total inicial ( ) da esfera é a soma da energia cinética inicial e da energia potencial:

Passo 7

Sabemos que a resistência do ar dissipa 1400 J de energia. Então, a energia disponível quando a esfera atinge o chão é:
í

Passo 8

Quando a esfera atinge o solo, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética, menos a energia perdida pela resistência do ar. Portanto, a energia cinética final ( ) da esfera é:

Resposta

A energia cinética da esfera quando ela atinge o solo é aproximadamente 553.582 J.

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